假设您拥有 n 用户并且知道 n 按固定数量的用户增长 c > k 的病毒生长率，其中 k 表示为 n <的百分比/ em>的
如何判断用户群增长到 x 所需的天数，其中 x ＆gt; 名词的
这是复利问题，但我不知道如何通过添加常数因子 c 来做到这一点。
答案 0 :(得分：3)
假设您不介意小数用户...如果 k 表示为小数（因此增长率为5％ k = 1.05），那么公式是：
天 = log k （（（1- k ） x - c ）/（（1- k ） n - c ））
例如，假设您的初始用户群为5;你每天不断增长3个用户，每天病毒增加5％;而你的目标是35个用户。然后
天 = log 1.05 （（（ - 0.05）* 35 - 3）/（（-0.05）* 5 - 3））= 7.78 < / strong>即可。
在Excel中运行该过程，您可以看到，实际上，第7天为您提供了31.5位用户，第8天为您提供了36位用户。
推导：
将 d 天后的用户数表示为 n_d 。然后：
n 1 = kn + c
n 2 = kn 1 + c = k （ kn + c ）+ c = k 2 n +（ k + 1） c
n 3 = kn 2 + c = k （ k 2 n +（ k + 1） c ）+ c < / em> = k 3 n +（ k 2 + k + 1 ） C 的
...
n d = k d n + SUM i = 0， d -1 （ķ我 C ）
现在，SUM是一个几何系列。这个几何系列的总和很容易导出（或在维基百科上找到！） c （1 - k d ）/（1 - ķ）。
所以：
n d = k d n + c （1 - < em> k d ）/（1 - k ）
= k d n + c /（1 - k ） - ck d /（1 - k ）
= k d （ n - c /（1 - k ））+ c /（1 - k ）
所以
k d =（ n d - c /（1 - k ））/（ n - c /（1 - k ））
=（（1 - k ） n d - c ）/（（1 - k ） n - c ）
所以
d = log k （（（1 - k ） n d - c ）/（（1 - k ） n - c ） ）