Question

为了找到一种快速简便的方法来添加不同的时间段，我想到可以将它们声明为Semigroup和Monoid的实例。以下实例是否有效？

data TimeDuration = S Int | M Int | H Int deriving (Show, Eq)

instance Semigroup TimeDuration where
    S n1 <> S n2 = S (n1 + n2)
    M n1 <> M n2 = S (60 * (n1 + n2))
    H n1 <> H n2 = S (3600 * (n1 + n2))
    S n1 <> M n2 = S (n1 + 60 * n2)
    S n1 <> H n2 = S (n1 + 3600 * n2)
    M n1 <> S n2 = S (60 * n1 + n2)
    M n1 <> H n2 = S (60 * n1 + 3600 * n2)
    H n1 <> S n2 = S (3600 * n1 + n2)
    H n1 <> M n2 = S (3600 * n1 + 60 * n2)

instance Monoid TimeDuration where
    mempty = S 0

示例：mconcat [S 1，M 2，M 3，S 2，H 1] == S 3903

用户 leftaroundabout 要求我提供更有意义的示例。因此，这是一个新的实现，我希望通过一些示例可以更好地显示操作结果（<>）

的各种可能

instance Semigroup TimeDuration where
    S n1 <> S n2 = S (n1 + n2)
    M n1 <> M n2 = M (n1 + n2)
    H n1 <> H n2 = H (n1 + n2)
    S n1 <> M n2 = S (n1 + 60 * n2)
    M n1 <> S n2 = S n2 <> M n1
    S n1 <> H n2 = S (n1 + 3600 * n2)
    H n1 <> S n2 = S n2 <> H n1
    M n1 <> H n2 = M (n1 + 60 * n2)
    H n1 <> M n2 = M n1 <> H n1 


instance Monoid TimeDuration where
    mempty = S 0
    mconcat [] = S 0
    mconcat xs = foldr1 (\y acc -> y <> acc) xs

-- ex. mconcat [M 2, M 3] == M 5
-- ex. mconcat [H 2, H 3] == H 5
-- ex. mconcat [M 2, M 3, S 1] == S 301
-- ex. mconcat [H 2, H 3, M 1] == M 301
-- ex. mconcat [H 2, H 3, S 1] == S 18001

Answer 1

是的，很好。基本上等于

{-# LANGUAGE DeriveGeneric, DeriveAnyClass #-}

import Data.AdditiveGroup
import GHC.Generics

newtype TimeDuration = TimeDuration {getDurationInSeconds :: Integer}
  deriving (Generic, AdditiveGroup)

...带有用于特殊情况TimeDuration 60，TimeDuration 180 ... TimeDuration 3600等的额外构造函数（它们在您的构造中实际上是多余的；您最好将简单的构造器-功能可以完成相同的工作）。

AdditiveGroup typeclass是一个特殊的monoid类型类，它避免了可能是 multiplicat monoid 的任何混淆–实际上并没有任何意义，因为在维度方面， time × time 与 time 不匹配，但是对于像Int或Double这样的无量纲数字类型，乘法等分线只是和加法一样明智。

由于这些实例仍然具有明确的AdditiveGroup实例，因此只能导出AdditiveGroup TimeDuration实例。也可以用手写的方式

instance AdditiveGroup TimeDuration where
  zeroV = TimeDuration 0
  TimeDuration δt₀ ^+^ TimeDuration δt₁ = TimeDuration $ δt₀ + δt₁

关于AdditiveGroup的一件特别有趣的事：它是VectorSpace的前身，它为您提供了确实有意义的乘法，即

instance VectorSpace TimeDuration where
  type Scalar TimeDuration = Integer
  factor *^ TimeDuration δt = TimeDuration $ factor * δt

Answer 2

如果我们要为具有法律的类编写实例，则通常应首先进行健全性检查，即实例是否紧随其后。对于Semigroup，有关联律...

(x <> y) <> z = x <> (y <> z)

...，而Monoid添加了身份法则：

mempty <> x = x
x <> mempty = x

您的实例只要遵循S值，它就会遵循法律（归结为加秒）。但是，一旦其他构造函数发挥作用，身份定律就会被破坏，例如：

mempty <> H 2 = S 7200

我们可能会争辩说H 2和S 7200在道德上是相同的，并且它们之间的区别仅是表示问题（参见show . read的严格意义上讲， id，因为它可以规范格式）。那么，如果不打算将H和M用于任何相关的区分（请参阅其他答案），那么问题就变成了。

Answer 3

这看起来还可以，但为什么不这样做呢？

newtype TimeDuration = Seconds (Sum Integer) deriving (Show, Eq, Monoid, Semigroup)

我认为您需要扩展以通过新类型派生半群和monoid，并且需要从Sum导入Data.Foldable

您可以使用其余功能：

seconds = Seconds
minutes = seconds . (*60)
hours = minutes . (*60)

您可能想要的另一件事是：

data TimDuration = Duration { seconds :: Int, minutes :: Int, hours :: Integer }

并定义一个函数对此进行标准化。但是，有一个问题要证明，实际上增加持续时间和时间很困难：增加一分钟与增加60秒是否一样？有人会这样想，但是如果说时间是23:59:00且最后一分钟有a秒呢？在这种情况下，如果您增加60秒，则会到达23:59:60。如果您增加一分钟，第二天您应该获得23:59:60或00:00:00吗？在这种情况下，我认为说一分钟是60秒是明智的。但是一天或一个月要花多长时间？如果在时钟更改的前一天的12:00之前增加一天，会发生什么情况。您应该第二天12:00还是13：00/11：00？如果在1月29日增加一个月，是2月28日还是3月1日？那leap年呢？时间不总是一秒，时间就很难。

TimeDuration类型可以是Semigroup和Monoid的实例吗？

3 个答案: