Question

为什么Monoid实例不需要（Ord a，Ord b）约束，而Semigroup实例却不需要？

这是否取决于Category.Constrained类或使用GADT定义数据类型？

{-# LANGUAGE GADTs, TypeFamilies, ConstraintKinds, StandaloneDeriving #-}

module Question3 where

import Control.Category.Constrained as CC
import Data.Set as S
import Data.Map as M

data RelationMS a b where
  IdRMS :: RelationMS a a
  RMS :: (Ord a, Ord b) => Map a (Set b) -> RelationMS a b 
deriving instance (Show a, Show b) => Show (RelationMS a b)

RMS mp2 `compRMS` RMS mp1
  | M.null mp2 || M.null mp1 = RMS M.empty
  | otherwise = RMS $ M.foldrWithKey 
        (\k s acc -> M.insert k (S.foldr (\x acc2 -> case M.lookup x mp2 of
                                                    Nothing -> acc2
                                                    Just s2 -> S.union s2 acc2
                                         ) S.empty s
                                ) acc
        ) M.empty mp1

instance Category RelationMS where
    type Object RelationMS o = Ord o
    id = IdRMS
    (.) = compRMS

instance Semigroup (RelationMS a b) where 
    RMS r1 <> RMS r2 = RMS $ M.foldrWithKey (\k s acc -> M.insertWith S.union k s acc) r1  r2 

instance (Ord a, Ord b) => Monoid (RelationMS a b) where
    mempty = RMS $ M.empty
    mappend = (<>)

Answer 1

这当然与类别实例无关。

Semigroup实例至少在概念上确实也需要Ord，但是您已经将其打包在GADT中（在Id情况下除外，因为它不需要无关紧要），因此无需在实例头中提及约束。

对于mempty，您手边没有一个RelationMS值，您无法从中读出(Ord a, Ord b)约束。恰恰相反：您需要提供这些约束，因为您现在正在尝试包装此类GADT！这就是Monoid实例在其头部需要约束的原因，而Semigroup实例则不需要约束。

Answer 2

为什么Monoid实例不需要（Ord a，Ord b）约束，而Semigroup实例却不需要？

尝试消除约束并让GHC告诉您原因。

ac.hs:33:14: error:
    • No instance for (Ord a) arising from a use of ‘RMS’
      Possible fix:
        add (Ord a) to the context of the instance declaration
    • In the expression: RMS $ M.empty
      In an equation for ‘mempty’: mempty = RMS $ M.empty
      In the instance declaration for ‘Monoid (RelationMS a b)’
   |
33 |     mempty = RMS $ M.empty
   |

那么RMS需要Ord a吗？你说：

  RMS :: (Ord a, Ord b) => Map a (Set b) -> RelationMS a b

所以，是的。

Semigroup和Monoid实例中约束的差异

2 个答案: