使用循环不变量来证明算法

Question

我不确定如何使用循环不变量证明此问题的正确性：

使用适当的循环不变量来证明以下程序为所有整数输入输出2 ^ a-1 a> = 0。

[ INPUT: a ≥ 0 ]
x := 0
y := a
while (y 6= 0)
    x := 2 ∗ x + 1
    y := y − 1
end while
output x

对于我的循环不变量，我将对所有整数输入a≥0做x = 2 ^（a） - 1，但我不确定这个不变量是否可证明。