多维数据集算法求和的循环不变量是多少？

Question

我不能100％确定三次幂求和中的不变量是多少。

注意：n始终为非负值。

伪代码：

triplePower(n)
    i=0
    tot=0
    while i <= n LI1
        j = 0
        while j < i LI2
            k = 0
            while k < i LI3
                tot = tot + i
                k++
            j++
        i++

我知道它很乱，可以用更容易的方式完成，但这是我应该做的（主要用于算法分析练习）。

我想出三个循环不变量; LI1，LI2和LI3 我认为对于LI1，不变量与tot =（i ^ 2（i + 1）^ 2）/ 4（从0到i的多边形的总和的等式）有关 我不知道该怎么做LI2或LI3。 LI2处的循环使i ^ 3和LI3生成i ^ 2，但我并不完全确定如何将它们定义为循环不变量。

如果我在每个while循环体中有3个单独的总变量，并且在第一个循环中在i ++之前添加到主要总数中，那么不变量会更容易定义吗？

感谢您提供任何帮助。

Answer 1

我认为您可以将它们定义如下：

LI1 <= (i^2(i+1)^2)/4
LI2 <= (i+1)^3 + (i^2(i+1)^2)/4
LI3 <= (i+1)^2 + i^3 + (i^2(i+1)^2)/4

（如果您的计算金额是正确的。）