Question

我需要解决一个计算问题，归结为搜索两组之间相互最近的点对。问题是这样的：

在欧几里德空间中给定一组点A和一组点B，找到所有对（a，b），使得b是B中与a的最近点，a是A到b中的最近点。 / p>

A组和B组的大小大致相等，我们称之为N.对于我的特殊问题，N大约为250,000。

蛮力解决方案是将每个点与每个其他点进行比较，该点具有二次时间复杂度。有没有更有效的算法来做到这一点？

Answer 1

我发现在必须进行最近邻搜索时非常有用的数据结构是 k d树。 Wikipedia有一个很好的概述，this是一个非常深入的讨论，如果你实现自己的算法（虽然一个库可能已经存在 - 你没有提到你的语言'重新使用）。关于 k d树的最重要的事情是它允许在O（log N）时间内执行最近的neghbour搜索。

通过这种方式，你可以在O（N log N）时间内产生两个列表--A的成员和他们在B中的最近邻居以及B的成员和他们在A中的最近邻居。然后，您可以比较列表以查看哪些对匹配。天真地做，那是O（N ^ 2），尽管你可以想出一种更快的方法。

[编辑]你让我思考;这是我的第二个想法：

for(a in A)
    b := nearest(B, a)
    if a = nearest(A, b)
        add (a, b) to results
    end if
end for

function nearest(X, y)
    return nearest member of set X to point y
end function

据我估算，那是O（N log N）。

Answer 2

很抱歉拿起一个相当老的帖子，但我只想添加一个我在教科书中找到的算法设计类的解决方案：

有一种分而治之（思考合并排序）的方法来解决这个问题应该是O(n logn)，我只看到它找到一组点内的最短距离，但它应该很容易适应，要求每个配对由不同组的点组成。

根据X值对所有点进行排序。
将整个装置分成两部分。
递归每一半并选择两个最小距离（d）
找到左侧最右侧的点（p）并检查p_x和p_x + d之间所有点的距离，如果这些距离中的任何一个都短于{{ 1}}即返回d，否则返回d。

Answer 3

旧线程，但我看到最近有一条评论。

我相信对于n维点集，可以通过找到集合差异的原点的近点来找到两个集合之间的近点。您可以通过贝尔实验室的Phillip Wolfe查找论文，并列出算法。您可以通过在集合A中取一个随机点，找到集合B中的最近点，然后找到与集合B中的点的最近点等来考虑它。 http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF01580381

Answer 4

BSP / Octree / Kd-tree（谢谢，TZHX）
Space-filling curves（例如using Hilbert curve）;谷歌收益many relevant results进行配对发现。

给定两个（大）点集，我如何有效地找到彼此最近的对？

4 个答案: