在无向图中找到不超过O（m + n log n）最小成本两倍的哈密顿循环，其成本满足三角不等式

Question

所以我接受了这个任务，我不知道如何使用有关费用的信息。这是要求，我没有其他信息。

Answer 1

这应该可以通过双树近似算法来解决，以解决TSP（旅行商问题）/汉密尔顿电路。 它需要满足两个输入图条件：

• 三角不等（你有这个）
• 完整的图表（你有这个吗？这意味着图中每两个顶点之间必须有一条边。）

算法的工作原理如下：

• 找到输入图的最小生成树（对此有一些算法;如果图形表示是对象列表，则复杂度为O（e + v * log（v）））
• 生成树中每个边缘的两倍 - 您将拥有多图（O（e））
• 在此图中创建一个Euler路径 - 如果您第二次遇到一个顶点，则跳过它并直接到达下一个顶点（由于您有完整的图形，此边缘存在于图中） - 这也应该是像O（e + some logarithm）
• 你完成了 - 你找到了汉密尔顿赛道（并解决了TSP）

这个算法是2-approx（电路的成本是最佳解决方案的两倍 - 如果你愿意，我可以提供一个证据）。 最差的复杂性是O（e + v log（v）） - e是边数，v个顶点数......这应该映射到你的O（m + n log（n）） 。

目前我找不到与算法解释有任何好的联系，我会稍后尝试提供。