如何设计O（m）时间算法来计算包含s（s∈V）的G（无向未加权图）的最短周期？
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您可以从节点s运行BFS作为起点，这将为您提供BFS树。之后，您可以在此BFS树上构建最低共同祖先（LCA）数据结构。例如，可以使用Tarjan's lowest-common-ancestor algorithm来完成此操作。我不会在这里详述。给定两个节点v和w，LCA允许您找到树中的最低节点（在我们的例子中为BFS树），其中v和w为后代。这个想法是当你考虑在我们的BFS树中连接的两个节点时，你想检查它们到根的路径（s是这种情况）+连接它们的边形成一个循环（用s）。如果他们的LCA是s，就是这种情况。
假设您已经构建了LCA，那么您将运行第二个BFS。扩展节点v的邻居时，还要考虑已标记为已探测的节点。假设x是v的邻居，使得x已经被探索过。如果v和x的LCA是s，那么从x到s并且在BFS树中形成v到s的路径加上边缘xv形成一个循环。您在第二个BFS中遇到的第一个x和v会为您提供所需的结果。如果不存在这样的x，则s不包含在任何循环中。 循环也是最短的包含s。
两个BFS在O（m）中运行，LCA结构也可以在线性时间内完成，因此整个过程可以在O（m）中实现。
这可能有点矫枉过正。肯定有一个更简单的解决方案。