Question

给定graph G(V,E),无方向图。

|E| = m, |V| = n

图表的数据结构是邻接列表

如何在O(n)的复杂程度中找到并打印简单周期（或打印没有这样的周期）？（如果存在循环，则输出应该是作为循环一部分的顶点列表。）

我知道如何找到O(n)的复杂性的循环，互联网上也有gudies 我的问题是如何打印它。

这就是我试图做的事情：

DFS-CheckCycle ( Graph G)
{
    p[] <- null //parent array
    foreach v in V
        Color[u] <- white

    foreach v in V
    {
        if (Color[u] = white) 
            Visit(u)
    }
}

Visit(Vertex u)
{
    bool Cycle <- false;
    Color[u] <- gray
    foreach v in Adj[u]
    {
        p[v] <- u
        if (Color[v] = white)
            Visit(v);
        else if (Color[v] = gray) 
        {
            Cycle <- true;
            break;
        }
    }

    if(!Cycle)
        print "No Cycle"
    else
        PrintCycle(v,u)
}



PrintCycle(Vertex v, Vertex u)
{
    if(v = u)
        print v;
    else
    {
        print v;
        PrintCycle(p[v], u);
    }
}

请记住它必须是O(n) 我的PrintCycle函数不打印所有顶点。

我需要一些帮助来打印我找到的循环的顶点。

Answer 1

我注意到你的算法中有两件似乎不正确的事情。首先，当您使用DFS步行时，您应该保持以下不变量：

未访问的顶点应涂成白色; （你这样做了）
Visit()尚未结束的访问顶点应该涂成灰色;
Visit()返回的已访问顶点应涂成黑色（或颜色，灰色或白色除外）。

我注意到的另一件事是，你没有正确地为父节点分配节点。在你的Visit()方法中，即使我们想要在下一步中访问的顶点是灰色的，即已经在DFS树中有父节点，也会分配父节点。

所以我会相应地更改你的代码：

DFS-CheckCycle ( Graph G)
{
    p[] <- null //parent array
    foreach v in V
        Color[v] <- white

    foreach u in V
    {
        if (Color[u] = white) {
            p[u] <- -1; // meaning it is a root of a DFS-tree of the DFS forest
            Visit(u)
        }
    }
}

Visit(Vertex u)
{
    bool Cycle <- false;
    Color[u] <- gray
    foreach v in Adj[u]
    {
        if (Color[v] = white) {
            p[v] <- u
            Visit(v);
        }
        else if (Color[v] = gray) 
        {
            Cycle <- true;
            break;
        }
    }
    Color[u] <- black; // once DFS for this vertex ends, assign its color to black

    if(!Cycle)
        print "No Cycle"
    else
        PrintCycle(v,u)
}



PrintCycle(Vertex v, Vertex u)
{
    if(v = u)
        print v;
    else
    {
        print v;
        PrintCycle(p[v], u);
    }
}

编辑：将PrintCycle方法转换为非递归方法可能是个好主意：

PrintCycle(Vertex v, Vertex u) 
{
    do {
        print u;
        u = p[u];
    } while (u != v);
}

Answer 2

在递归搜索中，您可以添加一个参数，该参数是祖先的链，一直到搜索根。循环将由当前节点和链中的那些节点组成，这些节点在找到循环的灰色节点处结束。

通过链我的意思是一个lisp风格的列表：一对由一个节点和另一对组成，最后一对是空的。

更简单的方法是使用显式堆栈而不是递归进行搜索。堆栈上的节点都是灰色的。当您发现灰色节点指示循环时，可以通过堆栈向后工作来打印循环。

在无向图上查找和打印O（n）复杂度的简单周期的算法

2 个答案: