Question

所以这个问题涉及一个基于AdjacencyList的图G.这个图有n个边和n个顶点。它也有一个，只有一个周期。什么是最快的算法（就大O符号而言）找到周期中最大权重的边缘？

我很确定这可以在O（n）中完成，但我很难弄清楚具体细节，因为你必须验证你的结果是在一个循环中。我想通过这个问题的原始方式是一个简单的深度优先搜索，你可以用它在O（n）时间内找到整个图形中的最大加权边缘（因为V + E = 2n）。然后，您可以执行另一次搜索以验证此边缘是否在循环中。如果是，则在O（n）中得到答案，但如果不是，则需要O（n ^ 2）时间。这绝对不是理想的，我正在寻找O（n）解决方案。

Answer 1

您可以在DFS中返回在循环中找到哪个节点，然后返回在DFS树中将每个节点标记为循环的一部分（直到找到的节点本身）。像这样：

DFS(v):
    mark v as visited
    for edges (v, w) in E:
        if w is not visited:
             last_node = DFS(w)
             if last_node != -1:
                  test (v, w) as maximum edge
                  if last_node != v:
                      return last_node
                  else:
                      return -1       
        else:
             test (v, w) as maximum edge
             return w  
    return -1

加权，无向邻接列表：O（n）中单周期的最大加权边

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