有人可以解释如何在完整的无向图中找到哈密顿环的周期数吗？
Wikipedia says公式为(n-1)!/2，但当我使用此公式计算时，K3只有一个周期而K4有5.我的计算是否不正确？
答案 0 :(得分：25)
由于图形完成，任何以固定顶点开始的排列都会给出（几乎）唯一的循环（排列中的最后一个顶点将有一条边回到第一个固定顶点。除了一件事：如果你访问循环中的顶点以相反的顺序排列，那么这个循环实际上是相同的（因此，这个数字是（n-1）个顶点的排列的一半）。
e.g。对于顶点1,2,3，修复“1”，你有：
123 132
但123反转（321）是（132）的旋转，因为32反转为23。
有（n-1）！非固定顶点的排列，其中一半与另一个顶点相反，因此在n个顶点的完整图中存在（n-1）！/ 2个不同的哈密顿循环。
答案 1 :(得分：3)
要回答您的Google Code Jam评论，请参阅this SO question
答案 2 :(得分：-1)
我认为当我们有哈密顿循环时，如果我们将一个顶点视为起始和结束循环，则每个顶点都位于哈密顿循环中。我们应该使用这个顶点的2个边。所以我们有（n-1）（n-2）/ 2哈密顿循环，因为我们应该选择连接到这个顶点的n-1个边的2个边。