这个问题实际上改述了one。 code jam problem如下：
您将获得一个完整的无向图，其中 N 节点和 K “禁止”边缘。 N ＆lt; = 300， K ＆lt; = 15.在图表中找出不使用任何 K 的哈密顿循环数“禁止”边缘。
O(2^N*N^2)的简单DP方法不适用于 N 。看起来获胜的solutions是O(2^K)。有人知道如何解决这个问题吗？
答案 0 :(得分：4)
让我们找出禁止边的每个子集S，存在多少哈密顿周期，使用S的所有边。如果我们解决这个子任务，那么我们将通过inclusion-exclusion formula解决问题。
现在我们如何解决子任务？让我们绘制S的所有边。如果存在度数大于2的顶点，那么显然我们无法完成循环并且答案为0.否则图形被划分为连通分量。每个组件都是唯一的顶点，循环或简单的路径。
如果存在循环，则它必须通过所有顶点，否则我们将无法完成哈密顿循环。如果是这种情况，答案是2.（循环可以在2个方向上移动。）否则答案为0。
剩下的情况是 c 路径和 k 唯一的顶点。要完成哈密顿循环，我们必须选择每条路径的方向（ 2 ^ c 方式），然后选择组件的顺序。我们有 c + k 组件，因此可以用（c + k）！方式重新排列。但我们对周期感兴趣，所以我们不区分通过循环移位变成彼此的顺序。 （所以（1,2,3），（2,3,1）和（3,1,2）是相同的。）这意味着我们必须将答案除以移位数， c + k 即可。所以答案（对于子任务）是 2 ^ c（c + k-1）！。
这个想法是在bmerry的解决方案中实现的（非常干净的代码，btw）。
答案 1 :(得分：1)
哈密顿循环问题是旅行商问题的一个特例（通过将两个城市之间的距离设置为有限常数，如果它们相邻且无穷大而获得。）
这些是NP完全问题，用简单的话来表示没有快速解决它们的问题。
用于定位哈密顿路径的简单启发式算法是构造路径abc ...并将其扩展直到不再可能;当路径abc ... xyz不能再延长因为z的所有邻居已经位于路径中时，一个人返回一步，移除边缘yz并用y的另一个邻居扩展路径;如果没有选择产生哈密尔顿路径，则进一步退回，移除边缘xy并使用x的不同邻居扩展路径，依此类推。该算法肯定会找到哈密顿路径（如果有的话），但它会以指数时间运行。
有关更多检查NP Cormen的“Algos简介”中的NP完整问题章节