找到多项式是否有多个根

Question

我知道多项式的根被称为多根，如果它是also the root of its derivative

我对prolog很新，我想写一个代码，我有一个列表（例如：[3,2,1] for 3x^2 + 2x + 1）作为输入，我必须找到多项式是否有多个根

要计算导数，我只需将其索引中列表的每个条目相乘，然后删除最后一个。但我不知道如何计算两个多项式之间的共享根，甚至不知道如何使用prolog计算一个多项式的根。

任何帮助将不胜感激

Answer 1

计算多项式及其导数之间的gcd。当且仅当它是gcd的根时，根才是多个。这可能会降低程度，这将增加你找到多个根的机会。

有一些策略要遵循：

1. 如果gcd的程度不大于2，则可以使用封闭的公式作为其根。

2. 如果多项式具有整数系数，则可以使用Rational root theorem来查找gcd的合理根，如果有的话。

3. 对于一般情况，您可以使用Sturm theorem将间隔中的所有根分开，尽可能小，这是实现无限精度的方法。