Question

我正在研究近似项目，我想使用Hermite作为基本功能我使用不同的基本功能完成了第一部分和第二部分任务：并且它完美运行。主要问题是，当我尝试使用Hermite作为基本功能时，它无法正常工作。我不明白使用这两个基本函数有什么区别，我该怎么做才能使它适用于Hermite。它看起来像这样：

看起来应该更像这样：

这是我的主要逻辑：

clear
clc
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%current main loop for N = 5,10,15 and different values of k
x=linspace(-1,1,1001);
yx=linspace(-1,1,1001);
figure
for N = 1:15
    if (N == 5 || N == 10 || N == 15)
        for k = 1:N
            clf;
            for i = 1:1001
                yx(i) = f(x(i));
            end
            plot(x,yx);
            for i = 1:N
                hold on;
                j = -1+2*(i-1)/(N-1);
                l = f(j);
                plot(j,l,'r*');
            end
            p=findCoeficients(k,N);
            for i = 1:size(x,2)
                y(i) = calculateVal(p,x(i),N);
            end
            plot(x,y);
            title("n "+N+",k "+k);
            pause(.25);
        end
    end
end

这就是我找到p系数的方法：

function[p] = findCoeficients(k,N)
x=linspace(-1,1,N);
Y=zeros(N,1);
Fi=zeros(N,k);
for i = 1:N
    Y(i,1) = f(x(i));
    for j = 1:k
        Fi(i,j) = hermite(-1+2*(i-1)/(N-1),j);
    end
end
p = CB((transpose(Fi)*Fi),transpose(Fi)*Y);
end

任务1的功能：

function[y] = f(x)
y = cos(pi*x)*exp(x);
end

创建近似值：

function[y] = calculateVal(p,a,k)
y=0;
for i=1:size(p)
    y = y+p(i,1)* hermite(a,k);
end
end

我如何计算hermite * pre函数：

function[h] = hermite(x,k)
h = hermitePar(k,x)*exp(-(x^2));
end

和hermite

function[h] = hermitePar(k,x)
if (k>1)
    h = (2*x*hermitePar(k-1,x)) - ((2*k-2)*hermitePar(k-2,x));
elseif (k==1)
    h = x;%2*x;
elseif (k==0)
    h =1;
end
end

我自己计算Cholesky-Banachiewicz的其他函数：

function[L] = cholesky(A)
n = length( A );
L = zeros( n, n );
for i=1:n
    L(i, i) = sqrt(A(i, i) - L(i, :)*L(i, :)');
    for j=(i + 1):n
        L(j, i) = (A(j, i) - L(i,:)*L(j ,:)')/L(i, i);
    end
end
end

function[A] = CB(A,B)
%A = backwardSubs
c = cholesky(A);
fSubs = lower(c, B);
A = upper(c.', fSubs);
end

function[x] = lower(A,b)
n=length(A);
x=zeros(n,1);
for i = 1 : n
    x(i) = b(i);
    for j = 1 : i - 1
        x(i) = x(i) - A(i, j) * x(j);
    end

    x(i) = x(i)/A(i, i);
end
end

function[x] = upper(A, b)
n=length(A);
x=zeros(n, 1);
for i=n:-1:1
    x(i)=b(i)/A(i, i);
    b(1:i-1)=b(1:i-1)-A(1:i-1, i)*x(i);
end
end

Answer 1

在函数calculateVal中：

   function[y] = calculateVal(p,a,k)
    y=0;
    for i=1:size(p)
        y = y+p(i,1)* hermite(a,k);
    end
    end

在这一行我应该使用：

y = y+p(i,1)* hermite(a,i);

因为我应该拿小K而不是大K - > Ñ

数值方法：基于Hermite函数的函数的LS逼近

1 个答案: