多变量函数的数值积分

Question

嗨，我坚持使用函数的数值积分。我有这个功能：

Nd_f <- function(a,t) {
theta(t-a)*exp(-l*(1-exp(-a))) }  

用于下面定义的另一个函数：

Nd <- function(s) {
integrate(Nd_f, lower = 0, upper = s, t=s)$value }  

其中，theta（）是已知函数。所以，使用这些函数我可以评估Nd（t）。但是当我尝试用它绘图时：

plot(Nd(0:500), log="y")

我收到以下错误：

  

积分错误（Nd_theta，lower = 0，upper = s，t = s）：     功能评估给出了错误长度的结果

我不明白我是否可以根据t的所有值来评估它，为什么我无法绘制它？

l = 0.025，v = 0.001和

theta <- function(t) { exp(-v*t) }

提前致谢！

Answer 1

我假设theta = exp和l = r = 1，所以：

Nd_f <- function(a,t) exp(t-a)*exp(-(1-exp(-r*a)))

函数Nd <- function(s) integrate(Nd_f, lower = 0, upper = s, t=s)$value旨在评估积分：

请注意integrate不是矢量化函数。 矢量化函数可以采用矢量输入，并返回一个矢量。例如，exp函数是矢量化的，因为：

exp(1:3)
# [1]  2.718282  7.389056 20.085537

但integrate不是。您只能传入lower和upper的标量。所以，如果您这样做，则没有问题：

Nd(1)
# [1] 1.273614

但是当你这样做时它不起作用：

Nd(1:2)
# [1] 2.286086
# There were 15 or more warnings (use warnings() to see the first 15)
# warnings()
# Warning messages:
# 1: In t - a : longer object length is not a multiple of shorter object length

你需要结束标量函数Nd以获得矢量化函数。如果你真的是R的新手，你可以使用for循环：

Nd_vectorized_for <- function(s) {
  result <- numeric(length(s))
  for (i in 1:length(s)) {
    result[i] <- Nd(s[i])
    }
  result  ## or `return(result)`
  }

现在这个函数可以采用向量输入并返回一个向量：

Nd_vectorized_for(1:2)
# [1] 1.273614 4.276839

对R更有经验的人会建议将for循环替换为*apply家庭功能（阅读?sapply以查看此系列）：

Nd_vectorized_sapply <- function(s) sapply(s, Nd)

Nd_vectorized_sapply(1:2)
# [1] 1.273614 4.276839

但是integrate不是一个便宜的操作，所以sapply没有性能提升：

system.time(Nd_vectorized_for(sample(1:10,100000,replace=TRUE)))
#   user  system elapsed 
#  6.256   0.004   6.268 
system.time(Nd_vectorized_sapply(sample(1:10,100000,replace=TRUE)))
#   user  system elapsed 
#  6.200   0.004   6.212 

使用矢量化函数，您可以生成所需的图：

plot(Nd_vectorized_for(1:50), log = "y")