2 ^ x的数值逼近

Question

我正在编写一个用于任意精度算术的库。我面临的最后一个问题是电源功能。我想出了计算2 ^ (y log2(x))而不是x ^ y并且仍存在一个子问题：如何在2 ^ x范围内（{1}} x有效地计算(0,1) x一个被排除在外）。

由于我显然存储理性，p/q的格式为p < q（q）。因此，我可以计算2 p的根{维基百科的第n个根算法https://en.wikipedia.org/wiki/Nth_root_algorithm），然后按{{1}}对结果进行取幂。

然而，这似乎效率很低。有没有优越的算法？谢谢你的帮助。

Answer 1

从2 ^ x = e ^ (x ln 2)和e ^ x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...这可能是一种方法。 e ^ x的系列扩展会在有限的x（如您的情况下）中快速收敛。