在计算机视觉中，如果T是基本矩阵，transpose(E)*T = 0. // or E*T=0, depending on how you define E是翻译，那么
//This is the list which length is 3
private List<BlockType> blocks;
//At the beginning it was like this but not work
//private List<Block> blocks;
//In a function to get a block type randomly
int blockNum = rand.Next(0, 3); //rand is a Random type
this.cBlock = new Block(blocks[blockNum]); //cBlock is object which I use to do something about the block
//The class Block goes to
class Block
{
private List<Rectangle> _block;
public List<Rectangle> block
{
get { return _block; }
}
private int _blockNum;
public int blockNum
{
get { return _blockNum; }
}
public Block()
{
}
public Block(int blockNum, List<Rectangle> block)
{
this._block = block;
this._blockNum = blockNum;
}
public Block(BlockType block)
{
this._block = block.block;
this._blockNum = block.blockNum;
}
}
//And the BlockType is what I tried but does not work
class BlockType
{
private List<Rectangle> _block;
public List<Rectangle> block
{
get { return _block; }
}
private int _blockNum;
public int blockNum
{
get { return _blockNum; }
}
public BlockType()
{
}
public BlockType(int blockNum, List<Rectangle> block)
{
this._block = block;
this._blockNum = blockNum;
}
}
似乎是一个已知的结果。为什么会这样？它背后的直觉是什么？
答案 0 :(得分：1)
在谈到这背后的直觉之前，首先让我们从符号的角度回答这个问题。基本矩阵通常定义为
E=R*[T]_x
其中R是两个摄像头之间的相对旋转，T是翻译，[.]_x表示带有T的叉积矩阵。现在，很明显
E*T=R*[T]_x*T=0 //because the cross product of T with itself is null
现在，我们知道Essential矩阵的等级为2。根据秩定理，这意味着E的内核具有维度1。因此E的零空间只是alpha*T定义的空格，其中alpha是实数。
现在，让我们讨论一下直觉。我建议你在纸上画一个小图，以便更容易想象。我们请注意两个相机中心C_1和C_2。另外，让我们注意z在C_2的坐标系中表示的3d点，让y成为相对于C_1的坐标系表示的另一个3d点。首先，让我们自问一下基本矩阵的作用，即等式y^t*E*z的含义是什么。现在，考虑由三个点L定义的平面C_1,C_2,z。为了简化操作，我们首先看一下R==Identiy的情况。在那种情况下，
y^t E * z= y^t * [T]_x * z
在这里，[T]_x * z为您提供了平面L的法线向量，因为[T]_x只不过是C_2-C_1（或C_1-C_2，没有＆＃ 39;对我们的目的来说真的很重要）。既然您知道L的法线向量是[T]_x * z，您可以看到y^t * [T]_x *z所做的是检查 y的程度位于 L内（如何检查一个点是否在一个平面上？你看看平面法线的点积是否为零，这就是这个代码的作用。）。
现在，如果R不是身份，该怎么办？请注意，使用L获得的[T]_x * z的法线是相对于C_2的坐标系表示的。乘以R可以转换此向量，并在C_1的引用中表达它。现在y和法线位于相同的坐标系中，您可以检查＆＃34;多少＆＃34; y位于L内。
最后，让我们回到开发和直觉，了解为什么T是E的零空间，我们可以看到L的正常只是{{ 1}}。所以，这是一个退化平面，并且3d Euclidian空间中的任何点0都位于其上，因为w。