基本矩阵与外在矩阵有什么不同？为什么基本矩阵只有5个自由度？

Question

1. 根据我的理解，必要的矩阵映射两个不同的三维坐标系统。类似的映射由外在矩阵完成。它将世界坐标系统映射到摄像机坐标系统。那么他们在制图方面有何不同？
2. 如果它们没有差异，为什么外在矩阵需要6个参数而基本矩阵只需要5个参数？

Answer 1

在校准期间计算外部矩阵，其中校准对象具有已知尺寸，从而可以确定相机在空间中的姿势（相对于物体）。这为位置提供了3个自由度，为方向提供了3个自由度。

基本矩阵涉及两个图像，但不知道图像中对象的大小。由于不知道比例，这减少了一个自由度。如果您知道两个相机姿势之间的平移幅度，您可以重新获得比例信息，这是立体视觉中所做的。

Answer 2

这两个矩阵有不同的作用。
外在矩阵从“世界”坐标系映射到相机坐标系。通常，在计算视差图像时，我们会选择“世界”坐标系作为相机坐标系之一，但这不是必须的。例如，如果您有 3D 点（您知道它们在空间中的确切位置的点），您将计算每个相机的外部矩阵。外在矩阵方程为：

本质矩阵是对两个相机系统中点的约束，约束为：

现在，回答您的问题：

1. 外部矩阵是一个坐标系中的 3D 点到另一个坐标系的映射，当基本矩阵是一个位置的约束时相机传感器平面上的一个点给定相机的姿势以及在另一个相机传感器平面上看到的点。
2. 在一般情况下，基本矩阵具有六个自由度，它对一个相机与另一相机的平移和旋转进行编码（每个都有 3 个自由度）。