为什么A _＆lt; B在多项式减少中总是如此？

Question

我非常了解计算机科学，特别是理论方面，所以我试图理解（在我的脑海中没有回答太多）为什么在多项式时间缩减中总是如此，以及我的天真理论是否解释了它（我怀疑它没有）。

我的想法：

前提：开始时，我有两个问题A和B，其中我发现计算时间计算成本比使用AI算法的计算成本高得多，或者我没有得到A的算法（确实很难＆＃39;确实 - 虽然我希望我在这里正确使用了这个术语？）。我意识到虽然我可以将A转换为B并做到这一点。

当有人说经过这样的减少后，A的解决方案总是和B的解决方案一样难，他们并不意味着解决A的任何算法最多和B一样难，但实际上严格来说， 目前已知的最有效 解决方案我们将从现在开始为A（当然可能是主题）改变，因为我们发现更好和更好的问题算法）最多，像B一样难或更容易？

为什么：仅仅3个案例 - 首先，如果使用我的算法A很难解决，但B更容易解决，我用B来解决A，现在我的效率最高A的解决方案是B的算法。其次，如果我根本没有A的解决方案，但是A减少到A，那么现在我有一个A的解决方案 - 所以我所有解决方案的联合＆＃39;和B一样难。第三，说我对A的最佳解决方案总是比B更容易，但我减少了＆＃39;它对B来说很有趣，我最好的解决方案确实比B更容易。

对于A来说，可能存在比B更难的更多解决方案（例如，直接解决2 + x = 4的算法，与执行相同操作的算法相比，但由于某种原因会增加1百万次等式，然后再减去它，然后解决）。

批评：所以，从那时起，有许多方法可以解决问题A，这比任何特定的解决方案都要困难得多，只讨论才有意义。目前已知 的 每个 的最有效解决方案的条款。

这是对的吗？

非常感谢你的帮助，我真的很感激。

Answer 1

一般来说，当人们讨论＆＃34;问题＆＃34;并且＆＃34;他们有多难解决＆＃34;，他们指的是问题类别（例如旅行商问题）而不是特定的问题实例（例如城市A，B的旅行商问题） ，C ...和距离X，Y，Z，......）。此外，当他们讨论问题的难易程度时，他们指的是最有效的解决方案。谈论使用随机解决方案解决问题有多么困难（这可能效率非常低）并不是很有趣，所以解决方案通常会提供证据证明没有更高效的解决方案。

因此，如果问题A的类可以转换为问题B的类，那么你知道A的解决方案至少和B一样有效，因为一个解决方案是将它转换为B和解决这个问题。它可能更有效率，因为可能存在A类问题特有的解决方案，它比B类问题更有效，但它至少与B一样有效。

所以你的想法是朝着正确的方向发展，但更少关注你碰巧知道的解决方案＆＃34;以及更多关于问题的理论上最有效的解决方案。