从A到B - B的多项式时间减少至少与A一样难

Question

我多次听说如果我们可以在多项式时间内将问题A减少到问题B，那么问题B至少和问题A一样难。这个陈述有多精确？我相信我们应该以这种方式理解它：如果A可以将多时间缩减为B，那么如果有一个B的多时间算法，那么它必须存在于A中。

我的观点是A实际上可能比B更难（可以有更高的时间复杂度，例如O（n ^ 100），与B-O（n ^ 4）相比，因为多时间缩减本身可以是因此，减少所需的O（n ^ 4）和时间的总和可以给出A的算法，该算法将是O（n ^ 100）。所以每次我读A时并不比B更难在这个上下文中当B有一个时，A不可能没有多项式时间算法。这是正确的吗？

Answer 1

正确。

一般来说，我会说这句话中的“硬”一词对应于complexity class，而不是多项式的程度。或者，问题的“硬度”是包含此问题的最小复杂性类别。

也就是说，如果A 至少和B一样难，那么B的最小复杂度类将被A的最小复杂度类所取代。

Answer 2

正如@Inspired指出的那样，这个陈述与复杂性类有关，而不是两个问题的实际时间复杂度，这个陈述一般用于NP完全问题。