Question

我开始使用IDE Jupyter＆amp;＆amp; Python 3.6和一个问题已经出现。我必须通过IDE绘制，这是Petersen子图中的汉密尔顿路径，但我不知道该怎么做。

我显示有关所述图表的信息：

彼得森图：https://en.wikipedia.org/wiki/Petersen_graph
Hypohamiltonian图：https://en.wikipedia.org/wiki/Hypohamiltonian_graph

有关如何发表评论的任何想法吗？

非常感谢。

Answer 1

要计算Petersen图中的哈密顿图，我们可以使用this answer

中的解

petersen = {1: [2,5,6], 2: [3,1,7], 3: [4,2,8], 4: [5,3,9], 5: [1,4,10],
        6: [1,8,9], 7:[2,9,10], 8: [3,10,6], 9: [4,6,7], 10: [5,7,8]}

我已经忘记了Petersen图是否与它们的任何顶点排列同构，所以我认为它们不是。因此，不是搜索形成路径末端的顶点对，而是添加两个连接到原始图的每个顶点的新顶点。因此，如果原始图中存在哈密尔顿路径，它将存在于此扩展图中 - 只需截断两个额外顶点（-1）和（-2）。

# Add two new vertices (-1) and (-2)
for k in petersen:
    petersen[k].append(-1)
    petersen[k].append(-2)
petersen[-1] = list(range(1,11))
petersen[-2] = list(range(1,11))

现在我们可以从帖子中应用算法：

def find_all_paths(graph, start, end, path=[]):
    path = path + [start]
    if start == end:
        return [path]
    if not start in graph:
        return []
    paths = []
    for node in graph[start]:
        if node not in path:
            newpaths = find_all_paths(graph, node, end, path)
            for newpath in newpaths:
                paths.append(newpath)
    return paths

for path in find_all_paths(petersen, -1, -2):
if len(path) == len(petersen):
    print(path[1:-1])

[1, 2, 3, 4, 5, 10, 7, 9, 6, 8]
[1, 2, 3, 4, 5, 10, 8, 6, 9, 7]
[1, 2, 3, 8, 6, 9, 4, 5, 10, 7]
[1, 2, 3, 8, 6, 9, 7, 10, 5, 4]
[1, 2, 7, 9, 6, 8, 3, 4, 5, 10]
[1, 2, 7, 9, 6, 8, 10, 5, 4, 3]
            ...

由于该算法返回给定顶点之间所有路径的列表，我们将仅将它们过滤到哈密顿路径并切断额外的顶点。

当然，这可以更有效率，但我将优化留给您或其他人。对于像Petersen这样的小图，我认为它的工作原理很快。

<强>附图说明

我们随机选择一条路径并将其存储在ham_path变量中。

import random
ham_paths = [path[1:-1] for path in find_all_paths(petersen, -1, -2) 
         if len(path) == len(petersen)]
ham_path = random.choice(ham_paths)

然后我们将使用networkx包来绘制图形和选择的路径。

import networkx
g = networkx.Graph()
for k, vs in petersen.items():
    for v in vs:
        if v in [-1, -2] or k in [-1, -2]:
            continue
        if abs(ham_path.index(k) - ham_path.index(v)) == 1:
            g.add_edge(k,v, color='red', width=1.5)
        else:
            g.add_edge(k,v, color='black', width=0.5)

我们创建一个networkx图表，哈密尔顿路径中的每条边都将用红色和粗体显示。另一方面，每一个边缘都会变薄和变黑。我们也不希望在绘图中有额外的顶点。

pos = networkx.circular_layout(g)
edges = g.edges()
colors = [g[u][v]['color'] for u,v in edges]
widths = [g[u][v]['width'] for u,v in edges]
networkx.draw(g, pos, edges=edges, edge_color=colors, width=widths)

找到彼得森子图内的哈密顿路径

1 个答案: