lapack cholesky factorization for inverse and square root of matrix

Question

我有一个维数为nxn的对称正定矩阵“A”。我想计算它的倒数和平方根。我的问题是：

1. 我可以使用lapack子程序“dpotri”计算逆，它返回A的倒数的上/下三角形部分。我可以用从dpotri获得的信息计算A的平方根，还是需要使用“ dpotrf“分别计算平方根。订单并不重要。我的意思是说，我们可以首先使用“dpotrf”来计算A = LL'（其中L'是平方根），并且从它们计算A的倒数而不使用dpotri。

2. 我只有A的上三角部分，其余的元素最初都设为0。我可以通过复制上部的元素来改变它的下半部分，但我想避免这种操作。我们可以在只有上半部分的矩阵“A”上使用“dpotri”或“dpotrf”（矩阵元素的其余部分设置为0）。

Answer 1

行。因此，另一条路线超过dsyevr特征值和特征向量。但从技术上讲，这取决于你的矩阵的条件有多好。然后dsyevr会很快收敛，并且应该很容易超越Cholesky方法。但是条件差的矩阵在dpotrf中的表现会更好。