Question

第1期

有人可以推荐一种在python中进行Cholesky分解的不太尴尬的方法吗？特别是最后一行让我烦恼。

SigmaSqrt = matrix(Sigma)
cvxopt.lapack.potrf(SigmaSqrt)
SigmaSqrt = matrix(np.tril(SigmaSqrt))

第2期

我有问题，那一条整线和一条线。 column（例如，第一行中的所有元素和第一列中的所有元素）都为零，lapack失败，并且矩阵不是正定的错误。解决这个问题的最佳方法是什么？

目前我这样做:(看起来很尴尬......）

try:
    SigmaSqrt = matrix(Sigma)
    cvxopt.lapack.potrf(SigmaSqrt)
    SigmaSqrt = matrix(np.tril(SigmaSqrt))
except ArithmeticError:
    SigmaSqrt = matrix(Sigma.ix[1:,1:])
    cvxopt.lapack.potrf(SigmaSqrt)
    SigmaSqrt = matrix(np.tril(SigmaSqrt))
    SigmaSqrt = sparse([[v0],[v0[1:].T, SigmaSqrt]])

Answer 1

您可以使用numpy.linalg.cholesky。此外，如果一行中的所有一列或全部都是零，则矩阵将是单数的，至少在特征值上将为零，因此不是正定的。由于Cholesky仅定义为“Hermitian（对称，如果是实值）和正定”，它不适用于它。

编辑：来“处理”您的问题取决于您的需求。你做的任何事情都会使一个cholesky成为原始矩阵的Cholesky。如果你正在进行一个迭代过程并且它可以稍微有点软，如果它已经是对称的，那么使用numpy.linalg.eigvalsh来找到矩阵的特征值。设d是最负的特征值。然后设置A += (abs(d) + 1e-4) * np.indentity(len(A))。这将使其肯定。

编辑：这是Levenberg-Marquardt算法中使用的技巧。这链接到关于Newton's Method的维基百科文章提到它，因为关于Levenberg-Marquard的文章没有涉及到这一点。另外，here也是一篇论文。基本上，这会将所有特征值移动(abs(d) + 1e-4)，从而使它们全部为正，这是矩阵为正定的充分条件。

Answer 2

另一种选择是chompack模块：chompack homepage chompack.cholesky 我自己和cvxopt模块一起使用它。它与cvxopt的（稀疏）矩阵完美配合。

Lapack：Cholesky矩阵分解问题

第1期

第2期

2 个答案: