给定图G，找到具有最高可能最小度的二分区

Question

澄清所使用的概念：Graph G 的二分区是顶点集 V 分为两个不相交的顶点集，比如 X 和 Y 使得 X 和 Y 的并集都是 V 并且所有内部边缘都是在 X 和 Y 内删除。图的最小程度是任何顶点的最小程度。

所以我首先想到的是一个贪婪的策略：也就是说，从两个具有边缘的顶点开始，将一个顶点分配给 X ，另一个顶点分配给 Y ，然后根据 X 和 Y 。 （也就是说，如果 X 和 Y 填充了顶点到某一点，请选择尚未分配的 v 以及它是否为最小值 X 中顶点的度数小于或等于 Y 中的顶点，将其置于 X 中，否则放在 Y 中）。但我不能证明这个程序真的会产生最小程度最高的二分区。

我还在考虑使用奇数周期的二分图表征（如果没有奇数周期，图表是二分图），通过从每个奇数周期中去除一个边缘，但我也无法证明产生二分图最低程度最高的分区。

我的目标是否有经过验证的方法？

Answer 1

这听起来像是最小的切割问题 - 硬： https://en.wikipedia.org/wiki/Minimum_cut

图表是连接还是由分立组件组成？您可以使用深度优先搜索轻松确定这一点。

是指导还是无指导？