algorithm - 两组大小不同的顶点的最大加权二分匹配

我想在完整的加权二分图中找到最佳的最大匹配，其中两组顶点的大小差异很大，即一组顶点非常大而另一组非常小。

Hungarian algorithm对于这个问题不是一个好方法，因为它将虚拟顶点添加到较小的集合，使得两个集合具有相同的大小，因此我失去了其中一个顶点集合的所有潜在效率增益只是非常小。

我将对象（边界框）分成两组，并且我有一个相似度量（Jaccard重叠），表示任何两个对象的相似程度。我想在两个集合之间产生匹配，使得所有单个匹配的相似性之和最大。

问题是其中一个集合只包含非常少的对象，比如10，而第二个集合非常大，比如10,000个对象。第一组中的10个对象中的每一个都需要与第二组中的10,000个对象中的一个匹配。

这两套尺寸的不对称性让我想知道如何有效地做到这一点。我无法使用匈牙利算法并生成10,000 x 10,000矩阵。

就可用软件而言，可能是最简单的方法：使用最低成本的网络流解算器。矩形成本矩阵没有问题！基本思路很简单，介绍是here（下图中显示了一张幻灯片）：

有很多可用的软件（例如Coin-OR Lemon / C ++; Google的ortools / C ++包含许多包装器。）

Google的ortools在this上也有自己的文档条目。

尽管如此，这本书：

Burkard，Rainer E.，Mauro Dell＆＃39; Amico和Silvano Martello。作业问题，修订转载。卷。 125.暹罗，2009年。

有一个小/小章节（5.4.4矩形成本矩阵），概述了其他方法，主要是对其他线性分配算法的修改。

该章的部分内容如下：

或者，可以使用转换到第4.4.1节的最小成本流问题，这不要求顶点集U和V具有相等的基数。