Question

考虑一种简单的语言，它有自然数，自然数的向量，变量，以及+， - 和nth等一些运算。天真的，我会用Coq对它进行编码：

Require Import Coq.Vectors.Vector.

Inductive NExpr: Type :=
| NVarValue: nat -> NExpr
| NConst: nat -> NExpr
| NPlus : NExpr -> NExpr -> NExpr
| NMinus: NExpr -> NExpr -> NExpr
| NNth  : forall n, VExpr n -> NExpr -> NExpr
with
VExpr (n:nat): Type :=
| VVarValue: nat -> VExpr n
| VConst: Vector.t nat n -> VExpr n.

当然，由于产生错误的已知限制，这不起作用：＆＃34;错误：对于每种归纳类型，参数在语法上应该相同。＆＃34;

在Coq中编码此类语言的正确方法是什么？。当然，我应该能够写一个eval函数，按https://softwarefoundations.cis.upenn.edu/lf-current/Imp.html

的方式评估这些表达式

评估时，矢量的维数使用如下：

match e with
  ...
  | @NNth v i => match Compare_dec.lt_dec (evalNexp st i) n with
                | left p => Vnth (evalNexp st v) p
                | right _ => 0
                end

N.B。在此示例中，VExpr不依赖于NExpr，但将来可能会添加构造函数，其中一些构造函数可能使用NExpr。此外，我可能需要添加更多类型，例如，ZExpr表示整数。

Answer 1

您可以更改第二个归纳法，以便它使用索引而不是参数。

Require Import Coq.Vectors.Vector.

Inductive NExpr: Type :=
| NVarValue: nat -> NExpr
| NConst: nat -> NExpr
| NPlus : NExpr -> NExpr -> NExpr
| NMinus: NExpr -> NExpr -> NExpr
| NNth  : forall n, VExpr n -> NExpr -> NExpr
with
VExpr : nat -> Type :=
| VVarValue: forall n, nat -> VExpr n
| VConst: forall n, Vector.t nat n -> VExpr n.

互感类型的解决方法

1 个答案: