点与向量之间的相对角度

Question

我需要计算一个点数组和一个向量数组之间的角度（调整向量的方向）。我使用this中的angle2函数（基于atan2）计算角度，但我似乎做错了。

数据是2个连续曲目。一个轨道带有一个课程值，另一个轨道只是坐标。因此，一个轨道（Easting2，Northing2）是一个向量数组，另一个是（Easting，Northing） - 只是点。我想我必须将这些点设置为相对于另一个基于矢量的轨道的矢量，然后使用atan2方法。这是我的思考过程：

1. 使用track2（Easting2，Northing2）调整track1的位置（Easting，Northing;即 轨道2成为track1的起源
2. 如果track2采用长度为1的步长，则计算一组坐标 与给定的track2课程相同的方向（这是next.easting和next.northing）
3. 计算重新定位的轨道1与之间的角度 轨迹的虚构点。

但是，在这里的示例中，我希望第一行的角度为~30度，第二行的角度为~50度。我做错了什么？

玩具示例：

library(dplyr)
df <- structure(list(Easting = c(519984.801109577, 520254.016648783
), Northing = c(8015778.00697284, 8017130.41190275), Easting2 = c(520033.416692364, 
518599.418722116), Northing2 = c(8029164.59837475, 8023952.71894817
), Course = c(195.6, 196)), .Names = c("Easting", "Northing", 
"Easting2", "Northing2", "Course"), row.names = c(NA, -2L), class = c("tbl_df", 
"tbl", "data.frame"))


# function from the linked post, to calculate angles between vectors
angle2 <- function(M,N){
atan2(N[2],N[1]) - atan2(M[2],M[1]) 
        }

df %>%
mutate(Easting.adj = Easting - Easting2,
    Northing.adj = Northing - Northing2,
    Course.rad = Course * pi / 180,
    Next.Easting2 = cos(Course.rad),
    Next.Northing2 = sin(Course.rad)) %>%
rowwise() %>%
mutate(Angle = angle2(c(Next.Easting2, Next.Northing2), c(Easting.adj, Northing.adj)),
    # convert back to degrees
    Angle = Angle * 180 / pi)

如果这两行是Google Earth图片。  

Answer 1

图像对于提供的数字并不完全准确，因为Easting.adj对于行1是负的而对于行2是正的。问题是由于数学角度是从x方向逆时针定义的，而您的航海航线似乎是从北向顺时针定义的。一个人应该使用90 - Course：

df %>%
  mutate(Easting.adj = Easting - Easting2,
         Northing.adj = Northing - Northing2,
         Course.rad = (90 - Course) * pi / 180,
         Next.Easting2 = cos(Course.rad),
         Next.Northing2 = sin(Course.rad)) %>%
  rowwise() %>%
  mutate(Angle = angle2(c(Next.Easting2, Next.Northing2), c(Easting.adj, Northing.adj)),
         # convert back to degrees
         Angle = Angle * 180 / pi)

上面的代码生成15.4度和29.6度的角度。或者，您可以保持角度：

df %>%
  mutate(Easting.adj = Easting - Easting2,
         Northing.adj = Northing - Northing2,
         math_course = 90 - Course) %>%
  rowwise() %>%
  mutate(direction = atan2(Northing.adj, Easting.adj) * 180 / pi,
         angle = direction - math_course)