求解稀疏矩阵仅包含下三角形中的值

Question

我有一个方形矩阵，它主要是零，但穿插了数值。有没有办法解决＆＃39;这个矩阵使得它的所有信息只包含在它的下三角形中，上三角只包含零？

Answer 1

不一般。

• 如果是对称和肯定的，你可以做Cholesky Decomposition。
• 如果是非对称的，您可以执行LU decomposition。
• 二次形式的Q矩阵（x'Qx）可以是对称的，然后是低三角形的。这有时在设置二次规划（QP）模型时使用。

分解方法的稀疏版本是一个经过充分研究的领域（尽管不是微不足道的）。在大规模LP解算器中，稀疏LU（单纯形）或稀疏Cholesky（内部点）被广泛使用。