构造下三角矩阵

Question

我正在尝试构建一个特定形式的下三角矩阵，截至目前，我正在使用以下for循环：

M = sparse(eye(DIM));
for k = 1 : DIM - 1
    ak = -z*(1-z)^(k-1);
    M = M + sparse(diag(ak * ones(1, DIM - k), -k));
end

基本上，主对角线向下的每个对角线都是不变的。我没有包含我对DIM和z的定义，因为它们与矩阵的构造无关。

有谁知道更快的方法吗？也许是矢量化版本？

Answer 1

As Andras mentioned in a comment，您可以使用toeplitz来帮助您生成此内容而无需循环。您可以使用双输入表单（提供第一列和行内容）来创建非对称矩阵，如下所示：

M = toeplitz([1 -z.*(1-z).^(0:DIM-2)], [1 zeros(1, DIM-1)]);

这将是一个full矩阵，因此如果您需要该格式，则必须将其转换为sparse（尽管它可能不会为您节省任何内存，因为您的矩阵将半满）。