我一直有这个问题在脑子里，并且从来没有能够连接这两个概念所以我正在寻找一些帮助来理解计算机科学中的对数关于Big-O表示法和算法时间复杂度。我将对数理解为一个数学概念，因为它能够回答这个问题，“我需要用什么数字来提高这个基数以指数方式获得X？”。例如，log2（16）告诉我们需要将2增加到4才能得到16.我也有记忆级别的理解，O（log n）算法比O（n）和其他更慢的算法更快那些是指数级的，并且O（log n）算法的一个例子是搜索平衡的二叉搜索树。
我的问题有点难以准确说明，但我认为可归结为为什么搜索平衡的BST对数以及使其成为对数的原因以及如何将数学对数与CS的术语使用联系起来？后续问题是O（n log n）和O（log n）之间的区别是什么？
我知道这不是世界上最清楚的问题，但是如果有人可以帮助我将这两个概念联系起来，那么我就会清除很多困惑并让我超越记忆（我通常讨厌）
答案 0 :(得分：2)
在计算机科学中，大O符号表示算法的操作次数随所请求的问题陈述的给定参数n增加的速度。在平衡二叉搜索树中，n可以是树中的节点数。在搜索树时，算法需要在树的每个深度级别做出决策。由于节点数量在每个级别加倍，树中节点的数量n = 2 ^ d-1，其中d是树的深度。因此，相对直观的是，算法采用的决策数是d-1 = log_ {2}（n + 1）-1。这表明算法的复杂性是O（log（n））的阶数，这意味着操作的数量增长就像log（n）。作为一个函数，日志增长慢于n，即当n变大时log（n）小于n，因此时间复杂度为O（log（n））的算法将比复杂度为O（n（n）的算法快。 ），它本身比O（n log（n））快。
答案 1 :(得分：2)
当您计算Big O表示法时，随着问题规模的增长，您正在计算算法的复杂性。
例如，在执行列表的线性搜索时，最糟糕的情况是元素在最后一个索引中，或者根本不在列表中，这意味着您的搜索将执行N个步骤，其中N是列表中的元素数量。上）。
无论问题大小如何，始终采用相同步骤完成的算法是O（1）。
当您在算法中移动时，当您缩小问题大小时，对数会起作用。对于BST，您从列表中间开始。如果要搜索的元素较小，则只关注列表的前半部分。如果它更大，你只关注下半场。只需一步之后，您只需将问题大小减半。您继续将列表切成两半，直到找到元素或无法继续。 （请注意，二进制搜索假定列表是有序的）
让我们考虑一下我们在下面的列表中寻找0（BST表示为有序列表）： [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15]
我们首先从中间开始：7 0小于7所以我们查看列表的前半部分：[0,1,2,3,4,5,6]
我们在这个列表的中间看：3 0小于3，我们的工作清单现在是：[0,1,2]
所以我们看一下1. 0小于1，所以我们的列表现在是[0]。
鉴于我们只有1个元素的工作清单，我们处于最坏的情况。我们要么找到了元素，要么在列表中不存在。我们只用了四个步骤就可以确定这一点，看看7,3,1和0。
问题大小为16（列表中的元素数），我们将其表示为N. 在最坏的情况下，我们执行4次比较（2 ^ 4 = 16或16的基数2，16为4））。
如果我们看一下32的问题大小，我们只会进行5次比较（2 ^ 5 = 32或32的Log base 2为5）。
因此，BST的Big O是O（logN）（注意我们在CS中使用基数2作为对数）。
对于O（NlogN），最坏的情况是问题大小乘以其对数的计算。插入排序，快速排序和合并排序都是O（NlogN）
的示例答案 2 :(得分：1)
您的BST上有2 ^ n个叶子。变量“n”是树的高度，或者以另一种方式，变量分支的次数。搜索时，每次都会检查树分支。所以你有对数时间。 （对数函数是指数函数的倒数）