Question

出于我的问题的目的，我将包括一个示例问题。

假设我们需要迭代N个元素的向量并删除重复项。那么，我们可能会使用一套权利？（让我们使用一个树的C ++集）

O（N）迭代遍历每个元素的成本 - 然后插入到设置数据结构中。

我的问题Has a log n cost with the Set structure,我们插入了N次，这个算法是O（N log N）还是简单的O（N）？我和一位教授正在讨论这个问题，我不确定。 Leetcode / SO /在线社区似乎忽略了数据结构成本，但从学术角度来看，N插入红/黑树，其中log N最坏情况 - 这是Log N，N次没有？

澄清 - 是的使用unordered_set更有意义，但这并不能使我的问题有效。

Answer 1

是的，它是O(n * log(n))。如果您有像

这样的方法

public void foo(int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // Call a method that is in O(log n)
        someLogNMethod();
    }
}

然后方法foo在O(n * log n)时间内运行。

实施例

有许多非构造的例子。就像计算整数数组中的中位数 - 值一样。看一下这个问题的解决方案，首先通过排序来解决这个问题。排序位于Theta(n log n)（请参阅comparison based sorting）。

public int median(int[] values) {
    int[] sortedValues = sort(values);

    // Let's ignore special cases (even, empty, ...) for simplicity
    int indexOfMedian = values.length / 2;

    return sortedValues[indexOfMedian];
}

显然，您不会将此median方法称为Theta(1)，但所有方法都会在常量时间（不包括sort方法）中运行。

但是，问题取决于sort方法。您无法解决在O(1)中找到常规数组的中位数的问题。您需要在分析中包含sort。因此，该方法实际上在Theta(n log n + 1)中运行，即Theta(n log n)。

请注意，问题实际上可以在Theta(n)中解决（请参阅Find median of unsorted array in O(n) time）。

Answer 2

复杂性表示一些参考操作的计数。

例如，您可以很好地计算某些黑盒结构中的插入并枚举O（N）插入。

但是，如果您专注于比较，并且您知道插入平均花费Log N比较，则比较总数为O（N Log N）。

现在，如果您要比较Log N字符的字符串，您将计算O（NLog²N）字符比较......

大O表示法 - 包括数据结构成本？

2 个答案:

实施例