Question

我对Big O Notation有疑问等式

f(n)=3n+8

我们如何找到上限以及如何找到大O符号给出的解决方案是

3n+8<=4n和n>8，其中c=4和n_0=8

我不确定这个解决方案是如何找到的。你能解释一下如何达成这个解决方案吗？

Answer 1

来自CLRS的Big-Oh表示法的数学定义：

O(g(n)) = { f(n) : there exists positive constants c and n_0 such that 0 <= f(n) <= c.g(n) for all n >= n_0 }

让f(n)=3n+8。

然后，我们必须找到正常量c和n_0，以便0 <= 3n+8 <= c.g(n) for all n >= n_0。

让g(n)=n。（如果需要，你可以尝试各种功能）

然后，0 <= 3n+8 <= cn for all n >= n_0。

只有当c的值大于3 并且 n的值大于或等于{{1}时，此表达式才会成立}}。如果不是这种情况，那么这种线性不等式将会失败。例如：

如果8，那么我们会得到c = 3，这是假的。
如果0 <= 3n+8 <= 3n和c = 4，那么我们会得到n_0 = 7，这意味着0 <= 3n+8 <= 4n会再次提出0 <= 3.7+8 <= 4.7，这是假的。

因此，我们可以得出结论0 <= 29 <= 28。

如果您想了解更多信息，

This是一个很好的资源。