Question

我是Z3的新手，我试图了解它是如何工作的，以及它能做什么和不能做什么。我知道Z3通过power（^）运算符至少支持某些对指数的支持（请参阅Z3py returns unknown for equation using pow() function，How to represent logarithmic formula in z3py和Use Z3 and SMT-LIB to define sqrt function with a real number）。我不清楚的是这种支持有多广泛，z3可以对指数进行什么样的推断。

这是一个涉及指数的简单示例，z3 可以分析。我们定义一个指数函数，然后让它验证exp（0）== 1：

(define-fun exp ((x Real)) Real
  (^ 2.718281828459045 x))
(declare-fun x1 () Real)
(declare-fun y1 () Real)
(assert (= y1 (exp x1)))
(assert (not (=> (= x1 0.0) (= y1 1.0))))
(check-sat)
(exit)

Z3按预期返回不饱和度。另一方面，这是Z3 无法分析的简单示例：

(define-fun exp ((x Real)) Real (^ 2.718281828459045 x)) (declare-fun x1 () Real) (declare-fun y1 () Real) (assert (= y1 (exp x1))) (assert (not (< y1 0.0))) (check-sat) (exit)

这应该是可以满足的，因为字面上x1的任何值都会给出y1> gt;但是，Z3回归未知。天真的我可能已经预料到Z3能够分析这个，因为它可以分析第一个例子。

我意识到这个问题有点宽泛，但是：任何人都可以让我深入了解Z3如何处理指数，并且（更具体地说）为什么它可以解决我给出的第一个例子而不是第二个例子？

Answer 1

一般来说很难说，因为非线性解决具有挑战性，但你提出的案例实际上并不那么神秘。你写道：

(assert (= y (exp x)))
(assert (not (=> (= x 0) (= y 1))))

Z3将简化第二个断言，产生：

(assert (= y (exp x)))
(assert (= x 0))
(assert (not (= y 1)))

然后它将传播第一个相等，产生：

(assert (= y (exp 0)))
(assert (not (= y 1)))

现在扩展exp时，你有一个常量^常量的情况，Z3可以处理（对于整数指数等）。

对于第二种情况，你问它是一个关于变量指数的非常基本的问题，而Z3立即是barfs。这并不是太奇怪，因为关于变量指数的许多问题要么已知不可知，要么未知但很难。

Z3支持指数

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