将numpy多项式拟合到噪声数据

Question

我想用numpy.polynomial多项式准确表示我的噪声数据。我怎样才能做到这一点？。

在这个例子中，我选择了legendre多项式。当我使用多项式legfit函数时，它返回的系数要么非常大，要么非常小。所以，我认为我需要某种正规化。

为什么我的拟合变得更准确，因为我增加了多项式的次数？ （可以看出，20,200和300度多项式基本相同。）多项式包中是否有正则化选项？

我尝试实现自己的回归功能，但感觉我正在重新发明轮子。让自己的拟合功能成为前进的最佳途径吗？

from scipy.optimize import least_squares as mini
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(0, 5, 1000)
tofit = np.sin(3 * x) + .6 * np.sin(7*x) - .5 * np.cos(3 * np.cos(10 * x))

# This is here to illustrate what I expected the legfit function to do
# I expected it to do least squares regression with some sort of regularization.
def myfitfun(x, y, deg):
    def fitness(a):
       return ((np.polynomial.legendre.legval(x, a) - y)**2).sum() + np.sum(a ** 2)
    return mini(fitness, np.zeros(deg)).x

degrees = [2, 4, 8, 16, 40, 200]
plt.plot(x, tofit, c='k', lw=4, label='Data')
for deg in degrees:
    #coeffs = myfitfun(x, tofit, deg)
    coeffs = np.polynomial.legendre.legfit(x, tofit, deg)
    plt.plot(x, np.polynomial.legendre.legval(x, coeffs), label="Degree=%i"%deg)
plt.legend()

Answer 1

勒让德多项式意在在[-1,1]区间内使用。尝试将keyPanSpeed替换为x，并且您会发现一切都很好：

2*x/x[-1] - 1

docs

Answer 2

在拟合中使用适当间隔的简单方法是使用勒让德类

from numpy.polynomial import Legendre as L
p = L.fit(x, y, order)

这将缩放数据并将数据移至间隔[-1,1]并跟踪缩放因子。