Question

我最近发射了一种带有气压高度计的火箭，精确到大约10英尺（通过飞行期间获得的数据计算）。记录的数据每个样本的时间增量为0.05秒，高度与时间的关系曲线看起来非常像在整个航班上缩小时的情况。

问题是当我尝试从数据计算其他值（如速度或加速度）时，测量的准确性使计算值几乎毫无价值。我可以使用哪些技术来平滑数据，以便计算（或近似）速度和加速度的合理值？重要的是，重大事件应及时到位，最明显的是第一次进入的0和飞行期间的最高点（2707）。

高度数据如下，以高于地面的英尺为单位进行测量。第一次为0.00，每个样品在前一个样品后0.05秒。飞行开始时的尖峰是由于在升空过程中出现的技术问题而去除尖峰是最佳的。

我最初尝试使用线性插值，平均附近的数据点，但是需要多次迭代才能使数据平滑到足以进行积分，并且曲线的平坦化消除了重要的远地点和地面事件。

非常感谢所有帮助。请注意，这不是完整的数据集，我正在寻找有关更好的数据分析方法的建议，而不是有人回复转换后的数据集。在未来的火箭上使用算法会很好，它可以在不知道完整的飞行数据的情况下预测当前的高度/速度/加速度，但这并不是必需的。

Answer 1

这是我的解决方案，使用Kalman filter。如果你想要或多或少地平滑，你需要调整参数（甚至+ - 数量级）。

#!/usr/bin/env octave

% Kalman filter to smooth measures of altitude and estimate
% speed and acceleration. The continuous time model is more or less as follows:
% derivative of altitude := speed
% derivative of speed := acceleration
% acceleration is a Wiener process

%------------------------------------------------------------
% Discretization of the continuous-time linear system
% 
%   d  |x|   | 0 1 0 | |x|
%  --- |v| = | 0 0 1 | |v|   + "noise"
%   dt |a|   | 0 0 0 | |a|
%
%   y = [1 0 0] |x|     + "measurement noise"
%               |v|
%               |a|
%
st = 0.05;    % Sampling time
A = [1  st st^2/2;
     0  1  st    ;
     0  0  1];
C = [1 0 0];

%------------------------------------------------------------
% Fine-tune these parameters! (in particular qa and R)
% The acceleration follows a "random walk". The greater is the variance qa,
% the more "reactive" the system is expected to be, i.e.
% the more the acceleration is expected to vary
% The greater is R, the more noisy is your measurement instrument
% (less "accuracy" of the barometric altimeter);
% if you increase R, you will smooth the estimate more
qx = 1.0;                      % Variance of model noise for position
qv = 1.0;                      % Variance of model noise for speed
qa = 50.0;                     % Variance of model noise for acceleration
Q  = diag([qx, qv, qa]);
R  = 100.0;                    % Variance of measurement noise
                               % (10^2, if 10ft is the standard deviation)

load data.txt  % Put your measures in this file

est_position     = zeros(length(data), 1);
est_speed        = zeros(length(data), 1);
est_acceleration = zeros(length(data), 1);

%------------------------------------------------------------
% Kalman filter
xhat = [0;0;0];     % Initial estimate
P    = zeros(3,3);  % Initial error variance
for i=1:length(data),
   y = data(i);
   xpred = A*xhat;                                    % Prediction
   Ppred = A*P*A' + Q;                                % Prediction error variance
   Lambdainv = 1/(C*Ppred*C' + R);
   xhat  = xpred + Ppred*C'*Lambdainv*(y - C*xpred);  % Update estimation
   P = Ppred - Ppred*C'*Lambdainv*C*Ppred;            % Update estimation error variance
   est_position(i)     = xhat(1);
   est_speed(i)        = xhat(2);
   est_acceleration(i) = xhat(3);
end

%------------------------------------------------------------
% Plot
figure(1);
hold on;
plot(data, 'k');               % Black: real data
plot(est_position, 'b');       % Blue:  estimated position
plot(est_speed, 'g');          % Green: estimated speed
plot(est_acceleration, 'r');   % Red:   estimated acceleration
pause

Answer 2

您可以尝试通过低通滤波器运行数据。这将消除高频噪声。也许是一个简单的FIR。

此外，您可以从原始数据中提取主要事件，但使用多项式拟合速度和加速度数据。

Answer 3

您是否尝试过执行平均值的滚动窗口？基本上你执行一个窗口，比如10个值（从0到9），并计算它的平均值。然后你滚动窗口一点（从1到10）并重新计算。这将平滑值，同时保持点数相对不变。较大的窗口以丢失更多高频信息为代价提供更平滑的数据。

如果您的数据恰好出现异常峰值，您可以使用中位数而不是平均数。

您也可以尝试使用Autocorrelation。

Answer 4

分析数据的一种方法是尝试将它与某些模型匹配，生成函数，然后test its fitness to your data set ....这可能相当复杂，可能是不必要的...但是重点是，不是直接从你的数据生成加速度/速度数据，你可以将它与你的模型相匹配（相当简单的火箭，一些加速向上，然后缓慢的恒速下降。）至少我怎么会这样做物理实验。

至于在飞行过程中产生一些速度感和加速度，这应该是从几个不同结果中平均速度的平均值。有点像： EsitimatedV = Vmeasured *（1 / n）+（1 - 1 / n）* EstimatedV。根据您希望速度调整的速度来设置n。

Answer 5

我对火箭一无所知。我画了你的积分，看起来很可爱。

根据我在该情节中看到的情况，让我假设通常只有一个远地点，并且产生积分的函数在那个远地点没有衍生的时间。

建议：

监控整个航班的最高高度。
通过（简单地）将最近几个点与当前最大值进行比较，持续观察远地点。
在达到最大值之前，使用（0,0）固定并且一些任意一组结点计算自然样条曲线的集合，直到当前高度。使用样条曲线中的残差来决定丢弃哪些数据。重新计算样条曲线。
最多保留最近计算的样条曲线。开始计算超出远地点的曲线的一组新样条线。

Answer 6

ARIMA模型并在残差中寻找自相关是标准程序。波动率模型是另一种。

分析噪声数据

6 个答案: