Python高斯拟合模拟高斯噪声数据

Question

我需要使用高斯拟合来插入来自仪器的数据。为此，我考虑使用curve_fit中的scipy函数。 由于我想在假数据上测试此功能，然后在仪器上进行测试，我编写了以下代码来生成噪声高斯数据并适合它：

from scipy.optimize import curve_fit
import numpy
import pylab

# Create a gaussian function

def gaussian(x, a, b, c):
    val = a * numpy.exp(-(x - b)**2 / (2*c**2))
    return val

# Generate fake data.
zMinEntry = 80.0*1E-06
zMaxEntry = 180.0*1E-06
zStepEntry = 0.2*1E-06

x = numpy.arange(zMinEntry, 
                 zMaxEntry, 
                 zStepEntry, 
                 dtype = numpy.float64)    

n = len(x)                 

meanY = zMinEntry + (zMaxEntry - zMinEntry)/2
sigmaY = 10.0E-06

a = 1.0/(sigmaY*numpy.sqrt(2*numpy.pi))
y = gaussian(x, a, meanY, sigmaY) + a*0.1*numpy.random.normal(0, 1, size=len(x))


# Fit
popt, pcov = curve_fit(gaussian, x, y)

# Print results
print("Scale =  %.3f +/- %.3f" % (popt[0], numpy.sqrt(pcov[0, 0])))
print("Offset = %.3f +/- %.3f" % (popt[1], numpy.sqrt(pcov[1, 1])))
print("Sigma =  %.3f +/- %.3f" % (popt[2], numpy.sqrt(pcov[2, 2])))


pylab.plot(x, y, 'ro')
pylab.plot(x, gaussian(x, popt[0], popt[1], popt[2]))
pylab.grid(True)
pylab.show()

不幸的是，这不能正常工作，代码的输出如下：

Scale =  6174.816 +/- 7114424813.672
Offset = 429.319 +/- 3919751917.830
Sigma =  1602.869 +/- 17923909301.176

绘制的结果是（蓝色是拟合函数，红点是噪声输入数据）：

我也尝试查看this回答，但无法弄清楚我的问题所在。 我在这里错过了什么吗？或者我是否以错误的方式使用curve_fit函数？提前谢谢！

Answer 1

我同意奥拉夫的意见，因为这是一个规模问题。最佳参数相差很多个数量级。但是，缩放用于生成玩具数据的参数似乎无法解决实际应用中的问题。 curve_fit使用lestsq，它在数值上接近雅可比行列式，由于比例的差异而出现数值问题（尝试使用full_output中的curve_fit关键字）。

根据我的经验，通常最好使用不依赖于近似导数但仅使用函数值的fmin。您现在必须编写自己的最小二乘函数进行优化。

起始值仍然很重要。在您的情况下，您可以通过获取a的最大幅度以及b和c的相应x值来做出足够好的猜测。

在代码中，它看起来像这样：

from scipy.optimize import curve_fit,fmin
import numpy
import pylab

# Create a gaussian function

def gaussian(x, a, b, c):
    val = a * numpy.exp(-(x - b)**2 / (2*c**2))
    return val

# Generate fake data.
zMinEntry = 80.0*1E-06
zMaxEntry = 180.0*1E-06
zStepEntry = 0.2*1E-06

x = numpy.arange(zMinEntry, 
                 zMaxEntry, 
                 zStepEntry, 
                 dtype = numpy.float64)    

n = len(x)                 

meanY = zMinEntry + (zMaxEntry - zMinEntry)/2
sigmaY = 10.0E-06

a = 1.0/(sigmaY*numpy.sqrt(2*numpy.pi))
y = gaussian(x, a, meanY, sigmaY) + a*0.1*numpy.random.normal(0, 1, size=len(x))

print a, meanY, sigmaY
# estimate starting values from the data
a = y.max()
b = x[numpy.argmax(a)]
c = b

# define a least squares function to optimize
def minfunc(params):
    return sum((y-gaussian(x,params[0],params[1],params[2]))**2)

# fit
popt = fmin(minfunc,[a,b,c])

# Print results
print("Scale =  %.3f" % (popt[0]))
print("Offset = %.3f" % (popt[1]))
print("Sigma =  %.3f" % (popt[2]))


pylab.plot(x, y, 'ro')
pylab.plot(x, gaussian(x, popt[0], popt[1], popt[2]),lw = 2)
pylab.xlim(x.min(),x.max())
pylab.grid(True)
pylab.show()

Answer 2

看起来一些数值不稳定性正在逐渐进入优化器。尝试缩放数据。使用以下数据：

zMinEntry = 80.0*1E-06 * 1000
zMaxEntry = 180.0*1E-06 * 1000
zStepEntry = 0.2*1E-06 * 1000
sigmaY = 10.0E-06 * 1000

我估计了

Scale =  39.697 +/- 0.526
Offset = 0.130 +/- 0.000
Sigma =  -0.010 +/- 0.000

将其与真实值进行比较：

Scale = 39.894228
Offset = 0.13
Sigma = 0.01

西格玛的减号当然可以忽略不计。

这给出了以下情节

Answer 3

正如我在评论中所说，如果你提供一个合理的初步猜测，那么拟合成功，即像这样呼叫curve_fit：

popt, pcov = curve_fit(gaussian, x, y, [50000,0.00012,0.00002])