为Rabin-Miller测试找到Big-O.

Question

所以我试图找出Big-O对于Rabin-Miller测试是什么，我已经对它进行了一些研究，但我无法找到一个很好的解释。让我困惑的是这部分：

while( !isPrime(n)){
n = new BigInteger(bit, new Random());
}   

这是我的主要程序的一部分，我一直生成一个新的数字，直到我找到一个素数，然后它退出循环。当我不知道while循环运行多少次时，如何估计Big-O？

Answer 1

在计算Big-O时，有三件事要做

1. 找到最好的案例

2. 找到最坏的情况 以及

3. 查找平均情况。

在这种情况下，最坏的情况Big-O显然是O（无穷大），这将在极不可能的情况下实现，n最初不是素数，并且所有新计算的n的实例也从不将成为素数。

最好的情况Big-O与isPrime（）方法的Big-O相同。这是因为最好的情况是当n最初是素数时，这将导致while循环永远不会被执行。需要注意的一点是，你的while循环条件做了两件事：检查一个布尔值是否为真，并调用isPrime()方法。因此，要找到Big-O，必须将isPrime()方法的Big-O乘以被检查的布尔值的Big-O。被检查的布尔值的Big-O是O（1）。因此，最佳情况与isPrime（）方法的Big-O相同，为1 * x = x。我不知道你的isPrime（）方法是怎么写的，所以不能告诉你最好的Big-O案例。

然而，平均情况更难以找到，因为您正在处理随机数。由于我们处理随机数，因此可以使用称为expected analysis的东西来计算平均情况。但是，为了做到这一点，我们需要知道随机数的范围。 java api说你正在使用的bigInteger构造函数计算0到2 ^ bit-1（包括0和2 ^ bit-1）范围内的随机数。（仅限正数）。由于我不知道代码中bit的价值，我不能给你一般情况，但希望你能够自己计算。

如果您有任何问题，请直接询问！