Question

我已经实施了Miller-Rabin素性测试，并且每个函数似乎都在孤立地工作。然而，当我尝试通过生成70位的随机数来找到素数时，我的程序平均生成超过100000个数字，然后找到通过Miller-Rabin测试的数字（10个步骤）。这是非常奇怪的，对于小于70位的随机奇数，素数的概率应该非常高（根据Hadamard-delaValléePoussin定理，超过1/50）。我的代码有什么问题？随机数发生器是否有可能以非常低的概率抛出素数？我猜不是......非常欢迎任何帮助。

import random


def miller_rabin_rounds(n, t):
    '''Runs miller-rabin primallity test t times for n'''

    #  First find the values r and s such that 2^s * r = n - 1
    r = (n - 1) / 2
    s = 1
    while r % 2 == 0:
        s += 1
        r /= 2

    #  Run the test t times
    for i in range(t):
        a = random.randint(2, n - 1)
        y = power_remainder(a, r, n)

        if y != 1 and y != n - 1:
            #  check there is no j for which (a^r)^(2^j) = -1 (mod n)
            j = 0
            while j < s - 1 and y != n - 1:
                y = (y * y) % n
                if y == 1:
                    return False
                j += 1
            if y != n - 1:
                return False

    return True


def power_remainder(a, k, n):
    '''Computes (a^k) mod n efficiently by decomposing k into binary'''
    r = 1
    while k > 0:
        if k % 2 != 0:
            r = (r * a) % n
        a = (a * a) % n
        k //= 2
    return r


def random_odd(n):
    '''Generates a random odd number of max n bits'''
    a = random.getrandbits(n)
    if a % 2 == 0:
        a -= 1
    return a

if __name__ == '__main__':
    t = 10  # Number of Miller-Rabin tests per number
    bits = 70  # Number of bits of the random number
    a = random_odd(bits)
    count = 0
    while not miller_rabin_rounds(a, t):
        count += 1
        if count % 10000 == 0:
            print(count)
        a = random_odd(bits)
    print(a)

Answer 1

这在python 2而不是python 3中工作的原因是两者处理整数除法的方式不同。在python 2中，SqlIdentifier，而在python 3中，3/2 = 1。

看起来你应该在python 3中强制整数除法（而不是浮点除法）。如果您更改代码以强制整数除法（3/2=1.5）：

//

无论您使用什么python版本，都应该看到正确的行为。

找到素数的概率（使用米勒 - 拉宾测试）

1 个答案: