Question

我有一个问题，试图决定我实施的Rabin-Miller算法的大O符号。

生成

时

 512 bits prime, I get a runtime of   22 seconds,
1024 takes                           237 seconds,
2048 takes                          2942 seconds.

如何确定这些值的大O表示法？在我看来，每当bitsize增加2时，运行时间增加大约 10次。这是否意味着它是O(10n)？

Answer 1

你有太少的点来估算实验中的函数（以及O(function)）。

   x | f(x)
-----------
 512 |   22
1024 |  237
2048 | 2942

如果我们在Least Squares方法的帮助下测试O(n)（O(10n)实际上是O(n)）为f(x) = Ax + B猜测，我们会得到一个好消息适合

A =     2.0
B = -1330.5
R =     0.964   (Correlation)

但是，许多替代功能都有更好的支持

f(x) = Ax**4 + B  with correlation R = 0.99990 <- actual best fit
f(x) = Ax**3 + B         -/-       R = 0.99937 <- expected
f(x) = Ax**2 + B         -/-       R = 0.99232

您希望更多积分找出正确的功能：当三个值只有Ax**4 + B（对应于O(x**4)）时， 领导者到目前为止，但我们无法拒绝Ax**3 + B O(x**4)。

最后，我们可以猜测（我们不能只用三点结束）实现次优：{{1}而不是预期的O(x**3)

如果我们的猜测O(x**4)是正确的，那么我们可能会认为加倍x：x -> 2 * x我们会增加时间16-fold（2**4 == 16）

通过Rabin-Miller实现找到大的O符号

1 个答案: