Question

我想了解拉宾米勒算法，但我对一点点感到困惑。请帮助理解它。

我所理解的：我们在2 ^ d * s中计算's'，然后我们采用随机整数'a'并计算^ s％p，如果它等于1，则p可能是素数。否则如果对于任何'r'a ^（r * s）％p = -1那么我们将在下一个平方得到1，所以p是素数。在第一次迭代中，如果x = 1;然后我们在if语句中检查它，但是在第一次迭代之后if语句的意义是什么，我没有得到它。请帮忙......

令人困惑的部分：

if(mod!=p-1 && temp%2==0){
                return false;
            }

Origingal Miller实施：

bool Miller(long long p,int iteration){
    if(p<2){
        return false;
    }
    if(p!=2 && p%2==0){
        return false;
    }
    long long s=p-1;
    while(s%2==0){
        s/=2;
    }
    for(int i=0;i<iteration;i++){
        long long a=rand()%(p-1)+1,temp=s;
        long long mod=modulo(a,temp,p);
        while(temp!=p-1 && mod!=1 && mod!=p-1){
            mod=mulmod(mod,mod,p);
            temp *= 2;
        }
        if(mod!=p-1 && temp%2==0){
            return false;
        }
    }
    return true;
}

Answer 1

M-R见证人的定义为a，a**s != 1 (modulo p)和a**(2**r * s) != -1 (modulo p)适用于所有r。当值mod的{{1}}满足a**(2**r * s)或mod == 1 (modulo p)时，循环将终止。

如果mod == -1 (modulo p)，那么作为MR证人的第二个属性就会得到满足，因为到目前为止mod == 1 (modulo p)的每个值都与a**(2**r * s)不一致，并且未来的值都不是一致，因为他们都是-1 (mod p)。鉴于第二个属性成立，第一个属性1 (mod p)保持当且仅当循环体至少执行一次时。最初为a**s != 1 (modulo p)，最多为temp == s，第二属性为(p - 1)/2。当且仅当循环体至少执行一次时，我们才mod != p - 1。

拉宾米勒算法

1 个答案: