Question

我试图在C99中实现Miller-Rabin primality test，但我遇到了一些问题，让它发挥作用。我精心设计了一个小测试集来验证实现是否有效，这里是我如何检查质数

int main() {
    int foo[11] = {0, 1, 2, 3, 4, 7, 28, 73, 125, 991, 1000};
    for (int i = 0; i < 11; i++) {
        printf("%s; ", isprime(foo[i], 5000) ? "Yes" : "No");
    }
    return 0;
}

根据列出的数字，预期输出为

没有;没有;是;是;没有;是;没有;是;没有;是;否;

然而，实施后，我得到的输出如下：

没有;没有;是;是;没有;是;没有;没有;没有;没有;没有;

以下是我编写算法的方法

int randint (int low, int up){
    return rand() % (++up - low)+low;
}

int modpow(int a, int b, int m) {
    int c = 1;
    while (b) {
        if (b & 1) {
            c *= a;
        }
        b >>= 1;
        a *= a;
    }
    return c % m;
}

bool witness(int a, int s, int d, int n) {
    int x = modpow(a,d,n);
    if(x == 1) return true;
    for(int i = 0; i< s-1; i++){
        if(x == n-1) return true;
        x = modpow(x,2,n);
    }
    return (x == n- 1);
}

bool isprime(int x, int j) {
    if (x == 2) {
        return true;
    }
    if (!(x & 1) || x <= 1) {
        return false;
    }
    int a = 0;
    int s = 0;
    int d = x - 1;

    while (!d&1){
        d >>=1;
        s+=1;
    }
    for(int i = 0; i < j; i++){
        a = randint(2, x-1);
        if(!witness(a,s,d,x)){
            return false;
        }
    }

    return true;
}

我做错了什么？为什么测试失败？＆＃34;大＆＃34;素数，但适合非常小的？我该如何解决这个问题？

Answer 1

使用Visual Studio 2015社区版我发现了两个问题。第一行：

while (!d&1){

需要：

while (!(d&1)){

其次，正如评论中所提到的，你的modpow函数是溢出的。尝试：

int modpow(int a, int d, int m) {
    int c = a;
    for (int i = 1; i < d; i++)
        c = (c*a) % m;
    return c % m;
}

Answer 2

modpow()功能存在问题。您可能希望对参数和结果使用无符号类型（负面m意味着什么呢？）其次，它会溢出，因为它在减少模数之前尝试计算a^b - {{1 }}。您需要随时减少m和a。

处理此问题的最佳方法是编写一些测试：

第一次测试通过（但提出了一个问题 - unsigned modpow(unsigned a, unsigned b, unsigned m) { unsigned c = 1; while (b) { if (b & 1) { c *= a; } b >>= 1; a *= a; } return c % m; } #include <stdio.h> unsigned test(unsigned a, unsigned b, unsigned m, unsigned expected) { unsigned actual = modpow(a, b, m); if (actual == expected) return 0; printf("modpow(%u, %u, %u) returned %u; expected %u\n", a, b, m, actual, expected); return 1; } int main() { return test(0, 0, 2, 1) + test(1005, 16, 100, 25) ; }时你想要什么结果？）;第二个失败了：

modpow（1005,16,100）返回49;预期25

让我们修改m < 2以减少每一步的结果：

modpow()

现在过去了！我们可以进行另一次失败的测试：

unsigned modpow(unsigned a, unsigned b, unsigned m) {
    unsigned c = 1;
    while (b) {
        if (b & 1) {
            c *= a;
            c %= m;
        }
        b >>= 1;
        a *= a;
        a %= m;
    }
    return c;
}

modpow（100000005,16,1000000000）返回919214529;预期587890625

现在我们需要使用更大的类型来计算乘法：

int main()
{
    return test(0, 0, 2, 1)
        +  test(1005, 16, 100, 25)
        +  test(100000005, 16, 1000000000, 587890625)
        ;
}

一旦我们对unsigned modpow(unsigned a, unsigned b, unsigned m) { unsigned long long c = 1; while (b) { if (b & 1) { c = (unsigned long long)c * a % m; } b >>= 1; a = (unsigned long long)a * a % m; } return c; }函数有足够的信心，我们就可以调试算法的其余部分。

请注意，如果您的整数大小与我的不同，则您需要在测试中使用不同的值来复制结果。我选择以modpow()结尾的大数字，因为我们知道最后两位数是不变的005，无论功率如何。您可能会发现25有助于生成测试用例（在其stdin上提供三个参数，并且它将打印预期值）。

在C中实施Miller-Rabin

2 个答案: