找到函数的最大值

Question

我需要找到最大的功能：

a1 ^ x1 * const1 + a2 ^ x2 * const2 + .... + ak ^ xk * constk = qaulity

其中xk> 0且xk是整数。 ak是不变的。

约束： a1 ^ x1 * const1 * func（x1）+ a2 ^ x2 * const2 * func（x2）+ .... + ak ^ xk * constk * func（xk）＆lt;预算

其中func是离散函数：

func(x)
{
    switch(x)
    {
        case 1: return 423;
        case 2: return 544;
        ...
        etc
    }
}

k可能很大（超过1000）。 x小于100。 什么是最好的方法？

Answer 1

有一些技术，如nelder-mead优化（我相信GSL实现），但大多数技术都假设某种特殊结构（即凸性或连续性）。根据功能的值，可能不存在正常下坡法可以找到的唯一最优或甚至最优。