我想解决以下问题：
x * = argmin f（max_ {j = 1，...，J} g_j（x）），
其中f和g_j是已知的平滑函数，而x是标量。我还有f和g_j的分析梯度。是否可以使用fminunc（使用牛顿方法）或MatLab中的其他求解器来找到解决方案？显然max_{j=1,...,J} g_j(x)是不可区分的（除非k对所有g_k(x) >= g_j(x)都j，但它是不可微分的。因此，我无法直接使用fminunc，因为它请求目标函数的渐变。如果我可以使用fminunc，我将如何处理？
例如，请考虑f(x) = x，J=1,2，g_1(x) = (x-1)^2，g_j(x) = (x+1)^2。然后max g_1, g_2是g_1和g_2的上方信封。最低限度位于x=0。
注意：函数fminimax接近我想要的。 fminimax解决了
x * = argmin max_ {j = 1，...，J} g_j（x）。