Question

如何使用php获取特定范围内函数的最大值。例如，我有一个功能：

function f($x){
    return pow($x,2);
}

我希望在范围（-1,1）中获得此函数的最大值。我怎样才能在php或其他库中实现这个？

Answer 1

没有通用的方法可以做到这一点;你必须自己做数学。

最大化/最小化问题通过区分来解决。在这种情况下，你会得到：

d(x^2)/dx = 2*x

计算差异的方法取决于您的功能。对于像这样的简单函数来说并不难，而Wolfram Alpha（http://www.wolframalpha.com/）会为你做这件事，如果你很好地问这个（http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%28x%5E2%29%2Fdx）。

然后将其设置为0，告诉您何时渐变为0（因此，它处于最大值，最小值或转折点）：

2*x = 0

这告诉您，您需要在x = 0处查看（请参阅此处的“解决方案”部分：http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%28x%5E2%29%2Fdx%3D0）。现在检查函数的值，在下限，上限和它告诉您检查的点，并获得所有这些结果的最大值/最小值。这将是您在该范围内的限制。

Answer 2

$maximumValue = -999999999;
for ($i = -1; $i <= 1; $i++) {
    $maximumValue = max($maximumValue, f($i));
}
var_dump($maximumValue);

..应该可以正常工作

这只会检查数字-1，0和1。如果您想要更高的精度，只需将$i++更改为例如。 $i += 0.1：

$maximumValue = -999999999;
for ($i = -1; $i <= 1; $i += 0.1) {
    $maximumValue = max($maximumValue, f($i));
}
var_dump($maximumValue);

这将为您提供-1，-0.9，-0.8 ..... 0.8，0.9和1。

如果您想浪费大量资源，也可以更改为$i += 0.000000001，但要获得更准确的结果。

Answer 3

如果你使用差异化，你必须处理没有局部最优的情况。如果函数是平滑的，这将意味着最终点发生在端点上。我不确定这一切都需要多精确，但是如果函数只是由有限的对列表给出，你可以对列表进行排序，其中包含定义函数的所有点。

使用php查找函数的最大值

3 个答案: