最优算法可以不完整吗？

Question

完整的算法是一种算法，如果有的话可以找到解决方案。 最优算法是一种算法，它返回的任何解决方案都是最优的，换句话说，没有比返回的解决方案更好的解决方案。

这意味着最优性基于完整性，对吧？ 这意味着算法不能是最优的但不是完整的。或者我弄错了？

Answer 1

始终不返回任何内容的算法是最优的，但根本不完整。

Answer 2

不，最优性不是基于完整性：

想象一个完整的算法，如果存在一系列问题和找到最优解的最优算法，则找到解决方案。现在，完整的算法找到了家庭所有问题的解决方案。然而，最优算法可能只能解决一个特定的家庭问题。

换句话说：最优算法无法保证他能解决多少问题。

例如，如果您的算法会乘以两个数字。现在，您的完整算法将为您可能想要乘以的每个a和b返回一个答案。

您的最佳算法现在可以为a和b的两个特定值计算最优解决方案，并且不会为所有其他值返回任何解决方案。

Answer 3

最优算法的存在基于以下事实：如果存在，则该算法找到了最优解。因此，最佳算法必须是完整的。 See here用于已包含答案的帖子。