如何设计最佳旅行计划

Question

我正在开发一个旅行计划程序。每个城市都有一个名为rateOfInterest的房产。两个城市之间的每条道路都有时间成本。问题是，考虑到开始城市，以及我们想要花费的具体时间，如何输出最有趣的路径（即城市的rateOfInterest的总和）。我在考虑使用一些贪心算法，但有没有算法可以保证最佳路径？

编辑正如@robotking所说，我们允许多次访问地点，这只是第一次访问时很有趣。我们有50个城市，每个城市大约有5个相邻的城市。每条边的成本函数是时间或距离。我们不必访问所有城市，只需使用给定的成本函数，我们需要返回具有最高ROI的最佳部分旅行。我希望这会让问题更加清晰！

Answer 1

从http://en.wikipedia.org/wiki/Travelling_salesman_problem，请注意决策问题版本是“（其中，给定长度L，任务是决定是否任何游览比L更短）”。如果有人给我一个旅行推销员问题要解决，我可以将所有城市设置为具有相同的利率，然后决定问题是时间L的最有趣的路径是否实际访问所有城市并返回。

因此，如果您的问题有一个有效的解决方案，那么就不太可能为旅行商问题提供有效的解决方案。

如果你想要比贪婪的搜索更进一步，那么旅行商问题的一些方法可能适用 - http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.26.5150描述“迭代本地搜索”，这看起来很有趣，参考TSP。

Answer 2

这听起来非常像加权方式的TSP实例，这意味着有一些顶点比其他顶点更令人满意......

现在，您可以找到尝试每种可能排列的最佳路径（使用回溯和一些修剪使其更快），具体取决于我们所讨论的城市数量。看到TSP问题是一个n！ n>之后的问题10你可以忘记它......

如果您的城市数量不是那么小，那么找不到最佳路径是不可行的，所以放弃了想法......但是，很可能有一个足够好的启发式算法来近似一个足够好的解决方案。

Steven Skiena建议将“模拟退火”作为接近此类难题的首选启发式算法。它非常像“爬山”方法，但是更灵活或更宽容。我的意思是，在“爬坡”中，你总是只接受改进你的解决方案的改变，在“模拟退火”中，在某些情况下你实际上接受改变，即使它使你的解决方案在本地变得更糟，希望你在路上拿回你的钱......

无论哪种方式，用于近似类似TSP的问题的任何方法都适用于此。

Answer 3

如果您想要最优，请使用强力穷举搜索，其中叶子是时间用完的叶子。只要搜索树的预期深度小于10且最差情况小于15，您就可以生成实用的算法。

现在，如果您考虑未来并期望您的城市网络增长，那么您无法确保最佳性。在这种情况下，您正在处理本地搜索问题。