Question

请参阅下面的代码片段：

sum = 0; 
for( i = 0; i < n; i++ ) 
    for( j = 0; j < i * i; j++ ) 
        for( k = 0; k < j; k++ ) 
            sum++;

如果要在Big-Oh表示法中分析此片段的运行时间，那么最合适的值是什么？它会是O（N ^ 4）吗？

Answer 1

我必须说O(n^5)。我可能错了。 n是我假设的这个问题中数组的长度。如果您替换它，i将在i < n时停止，j < n*n将在k时停止k < n * n。由于这些是嵌套for-loops，因此运行时间为O(n^5)

Answer 2

我认为这是O（n ^ 5）

我们知道

1 + 2 + 3 + ... + n = n（n + 1）/ 2 = O（n ^ 2）

1 ^ 2 + 2 ^ 2 + ... + n ^ 2 = n（n + 1）（2n + 1）/ 6 = O（n ^ 3）

我认为类似的陈述适用于更大权力的总和。

让我们考虑这两行

for( j = 0; j < i * i; j++ ) 
        for( k = 0; k < j; k++ )

这个循环的固定i的时间复杂度是 1 + 2 + ... +（i-1）^ 2 =（i-1）^ 2（1 +（i-1）^ 2）/ 2 = O（i ^ 4）

但是在我们的代码中，我从0变为n-1，所以我们喜欢添加第四个权力，正如我之前所说的那样

1 ^ k + 2 ^ k + ... + n ^ k = O（n ^（k + 1））

这就是时间复杂度为O（n ^ 5）

的原因

Answer 3

鉴于此代码，请分别考虑每个循环。

sum = 0;
for( i = 0; i < n; i++ )         //L1
    for( j = 0; j < i * i; j++ ) //L2
        for( k = 0; k < j; k++ ) //L3
            sum++;               //

单独考虑最外层环路（L1）。显然这个循环是O（n）。

for( i = 0; i < n; i++ )         //L1
    L2(i);

考虑下一个循环（L2）。这个更难，但循环是O（n ^ 2）请参阅此SO答案，了解循环为O（n ^ 2）的原因：Big O, how do you calculate/approximate it?

    for( j = 0; j < i * i; j++ ) //L2
        L3(j);

考虑下一个循环（L3）。既然你知道L2循环是O（N ^ 2），这个循环是什么？（让读者完成他们的作业）。

        for( k = 0; k < j; k++ ) //L3
            sum++;               //

无法找到Big-Oh值

3 个答案: