频域和空域中的汉明滤波器

Question

我想通过在MATLAB中应用汉明滤波器来消除一维信号中的吉布斯伪像。

我所拥有的是k1，它是频域中的信号。我可以通过在k1上应用DFT来获得时域信号：

s1 = ifft(ifftshift(k1));

此信号具有吉布斯神器。现在，我想通过（A）将汉明滤波器乘以频域中的k1和（B）在空间域中将汉明滤波器的IFFT与s1进行卷积来消除它。我期待两者的输出相同：

% (A) Multiplying Hamming filter to `k1`
n = size(k1,2);
wk = hamming(n,'symmetric')'; 
k2 = wk.*k1;
s2 = ifft(ifftshift(k2));

% (B) Convolving IFFT of Hamming filter with `s1`
wx = ifft(ifftshift(wk));
s3 = conv(s1,wx,'same');

（A）s2的结果似乎是正确的，因为信号看起来模糊并且Gibbs神器消失了。但是，（B）s3的结果完全不同且不正确。 （B）缺少什么？ （如果需要，请从this link下载k1.mat。）

Answer 1

根据您在space上发布的称为“吉布斯”的数据，是频率上的高频分量。实际上，当您在频率上乘以汉明窗时，就是在平滑那些较高的频率。它们位于复数数组k1的边界（负数和正数）中。

当您创建k2 = wk.*k1时，会发生以下情况；

这就是为什么您所谓的“ Gibbs”空间消失了的原因。

这不是在time|space上常用的汉明窗的标准用法，以减少在time|space上对信号，函数或滤波器内核进行裁剪和采样时降低吉布的频率。

要在space中重现它，您必须设计一个非常平滑的低通滤波器，该滤波器在频率上给汉明窗响应以进行卷积。我不记得汉明窗的逆变换，但可以使用高斯滤波器。

顺便说一句，wx = ifft(ifftshift(wk));给出了wx与其最大值不对称。