在频域中应用抛物线滤波器

Question

对应用此过滤器的初始图像会产生什么影响：

在频域？

如何在不使用电脑的情况下（纸上）确定效果？

此过滤器（H）已在频域中。

Answer 1

您可以尝试查看不同值的内容。

你可以注意到的第一件事是因为滤波器功能中只有1，滤波器只会放大并且不会唤醒频率。

第二，如果我们看另外两个术语：我们将每个空间频率放大为每个方向上最大频率的函数。 因此，对于小频率，放大将是最小的，因为（smallFreq / largeFreq）＆lt; 1这个术语的平方只会使这个值更小。

对于大频率，放大率会更大。 对于uMax和vMax，放大倍数可以是原始值的3倍。

如果你想知道对原始图像有什么影响而不回到空间域，可以说高频区域（图像中的边缘）将具有非常高的值，而具有低频率的区域（具有或多或少恒定值的区域）将保持不变。

总之，您的过滤器看起来像是一个锐化过滤器。

Answer 2

我认为，u_max和v_max是常量参数，不使用计算机就意味着不仅要用数字计算效果，而且更喜欢分析解决方案。

傅立叶空间中的滤波/乘法对应于具有傅立叶变换滤波器函数的实空间中的卷积。为了知道卷积核，即确定效果，如果存在，则需要构造给定滤波器H的逆傅里叶变换。

Mathematica解决

InverseFourierTransform[1+(u/umax)^2+(v/vmax)^2,{u,v},{x,y}]

到

2 \[Pi] DiracDelta[x] DiracDelta[y]-(2 \[Pi] DiracDelta[y] (DiracDelta^\[Prime]\[Prime])[x])/umax^2-(2 \[Pi] DiracDelta[x] (DiracDelta^\[Prime]\[Prime])[y])/vmax^2

即。对于x和y的Dirac delta函数以及Dirac delta函数的二阶导数的复数表达式。

对我来说，想象它的确切形状有点太难了。一个问题是你的滤波器H的积分是无界的，所以无论如何我们都会出现归一化（或存在傅立叶变换）的问题，但是（使用计算机）可视化结果，我发现卷积核为0 x或y不为零，在x = y = 0时最大，沿x轴和y轴急剧下降，相对于x轴和y轴对称。

因此，总而言之，它是一个非常奇怪的过滤器，可以沿着轴平滑一点点。在他的回答中，我本来期望像Amitay一样锐化，所以有点令人惊讶。