频域滤波器与IIR和FIR滤波器？

Question

我是DSP的新手，我有一个过滤信号的问题。正如我在互联网上看到的那样，IIR和FIR过滤器通常用于过滤信号。此外，我还看到了另一种过滤信号的方法，即：频域滤波器（如Aquilca C ++），它应用矩形或砖墙窗口并对信号进行乘法。

我知道我们可以在时域（使用卷积）或频域（使用乘法）上进行过滤，但我的问题是：

为什么我们不能简单地使用频域滤波器方法而不是IIR或FIR？因为我认为生成窗函数比生成IIR滤波器简单得多。

由于

Answer 1

在频域中通过乘法应用窗口会导致循环卷积，这会污染结果。您可以根据滤波器的脉冲响应长度进行零点填充，并使用更长的FFT来获得线性滤波器卷积，但矩形砖墙具有非常长（无限？）的脉冲响应。砖墙滤波器在FFT频段或频率采样点之间也具有令人讨厌的频率响应（巨大的波纹）。如果你想要一个接近平坦的频率响应滤波器，那就无所事事了。

开发一个具有足够平坦频率响应（在频段或频点之间）以及足够短的脉冲响应的窗口并非易事。

IIR滤波器通常比频域滤波器需要的计算量少得多。但重叠添加或重叠保存FFT快速卷积可以比长FIR滤波器卷积更快。

Answer 2

FIR和IIR滤波器的实现和运行时开销的提供是最小的。它可以在不到20行的C中完成。

如果要在频域中执行相同操作，可以根据需要设计过滤器。但你必须

1. 将信号转换为频域
2. 应用过滤器
3. 将其转换回时域

此外，还有多种设计选择：

• 用于转换的窗口大小？ （512,1024，...）
• FFT或四个DCT中的一个？
• 使用窗口函数？
• ...

我还没有实现过这样的过滤器。也许你会在途中遇到更多问题。

基线：频域中的过滤要复杂得多，但仍有其用途

Answer 3

您无法真正对频域中的实时信号进行过滤。 （好吧，这不完全正确，但它足够正确 - 请注意！）你可以做的是使用overlap-add方法用FFT实现滤波器。

请参阅：https://en.wikipedia.org/wiki/Overlap%E2%80%93add_method

毫无疑问 - 当你这样做时，你正在实现一个FIR滤波器。 FFT用于加速信号与滤波器脉冲响应的卷积，但它仍然是一个卷积。

为什么不能一直这样做有两个重要原因：

1. 它仅为非常长的脉冲响应提供显着的性能优势。对于实际使用的大多数FIR滤波器，通常的方法很好;也

2. FFT滤波引入了显着的延迟，因为您必须收集整个样本块（必须与脉冲响应一样长），然后才能生成第一个输出，然后进行FFT卷积。由于FFT卷积仅对长脉冲响应有用，因此块总是很大，因此延迟总是很大。

实施起来也很棘手。

有一些超级聪明的算法可以在不引入延迟的情况下进行FFT卷积。它们使用正常FIR作为脉冲响应的初始部分，然后针对脉冲响应的剩余部分增加长度FFT卷积。这些实现起来相当棘手，我似乎记得这项技术已获得专利。

注意：

• 重叠加卷积不是在频域＆＃34;中进行滤波的原因是因为你仍然将滤波器设计为时域脉冲响应。

• 您实际上可以在频域中进行过滤＆＃34;使用更好的（非矩形）重叠窗口，但是你的过滤器不是LTI，并且它实际上没有提供任何优于重叠加法的优点。